\(A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot\left(\left(1+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{98}\right)+...+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}\right)\right)\)     \(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot\left(\frac{101}{100}+\frac{101}{2\cdot99}+\frac{101}{3\cdot98}+...+\frac{101}{50\cdot51}\right)\)

\(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot101\cdot\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{2\cdot99}+\frac{1}{3\cdot98}+...+\frac{1}{50\cdot51}\right)\)

 vì \(101⋮101\Rightarrow A⋮101\)

 vì 

Nhầm : 

\(\left(27.37\right)+\left(37.2018-27.2018\right)\)

\(=0+10.2018\)

\(=0+20180\)

\(=20180\)

=20180

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=480\)

\(\Rightarrow2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3=480\)

\(\Rightarrow2^x.\left(1+2+2^2+2^3\right)=480\)

\(\Rightarrow2^x.15=480\)

\(\Rightarrow2^x=480:15\)

\(\Rightarrow2^x=32\)

\(\Rightarrow x=5\)

Chúc bạn học tốt !!!! 

a)   Có : \(\widehat{CBx}\)= 30^o

                 \(\widehat{CBA}\) = 60^O

^{\(\Rightarrow\)}\(\widehat{CBx}\)  < \(\widehat{CBA}\) ( 30^o < 60^o)

\(\Rightarrow\)Tia Bx nằm giữa BA, BC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABx}\) + \(\widehat{CBx}\)= \(\widehat{CBA}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABx}\) + 30^o = 60^o 

^{\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABx}\)}           = 60^o  - 30^o

^{\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABx}\)}           = 30^o

^​b) Có : Tia Bx nằm giữa BA, BC                                (1)

Mà :     \(\widehat{ABx}\)         = 30^o

              ^{\(\widehat{CBx}\)}         = 30^o

               \(\widehat{CBA}\)       = 60^o

^{\(\Rightarrow\)} \(\widehat{ABx}\)  =  \(\widehat{CBx}\)  =   \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{CBA}\)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tia Bx là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

A          =  2⁰  +  2¹  +  2²  +  ...  + 2²⁰¹⁰

2A        =           2¹  +  2²  +  ...  + 2²⁰¹⁰  +  2²⁰¹¹

2A - A  =  2²⁰¹¹  -  2⁰

A          = 2^{2011   -}   1

\(A=2^0+2^1+2^2+..+2^{2010}\)

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-2^0\)

\(A=2^{2011}-1\)

Câu a) Dễ mà

Câu b) Hiệu hai số nguyên tố k thể là 2013. Vì

Giả sử có hai số nguyên tố \(a-b=2013\)

Suy ra: a,b là số lẻ (Không đc vì a-b phải là số chẵn)

Hoặc: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2015\\a=2015\end{cases}}}\)(không thỏa vì 2015 không phải là số nguyên tố)

Suy ra phản giả thiết

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố sao cho tổng = 2013

a) Ta xét:S=3+3^(2+1)+3^(2+3)+...+3^(2+1009)+3^(2+1011)+3^(2+1013)

S=3+9(3+3^3+...+3^1009+3^1011+3^1013) ko chia hết cho 9

s ko chia het 70 minh ko bit

b) gọi 2 số nguyên tố là a,b  Giả sử:a-b=2013

vì 2013 là số lẻ => 1 trong 2 số a,b là chẵn mà a,b nguyên  tố => 1 trong 2 số a,b =2

Nếu a=2=>2-b=2013=>b=-2011ko là số nguyên tố

Nếu b=2 => a-2=2013 => a= 2015 ko số nguyên tô

Do vậy giả sử sai=> hiệu 2 số nguyên tố ko bằng 2013