Gọi số cây xanh mỗi lớp 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là \(a,b,c\)(cây) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Vì tổng số cây xanh phải trồng là \(180\)cây nên \(a+b+c=50\).

Vì số cây xanh tỉ lệ thuận với \(3,4,5\)nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=15.3=45\\b=15.4=60\\c=15.5=75\end{cases}}\)

Answer:

\(\frac{2a+b}{2}=\frac{a-b}{3}\left(a\ne b;b>0\right)\)

\(\Rightarrow3\left(2a+b\right)=2\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow6a+3b=2a-2b\)

\(\Rightarrow6a+3b-2a+2b=0\)

\(\Rightarrow\left(6a-2a\right)+\left(3b+2b\right)=0\)

\(\Rightarrow4a+5b=0\)

\(\Rightarrow4a=0-5b\)

\(\Rightarrow4a=-5b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-5}{4}\)

Lời giải:

Đặt n=2k+1n=2k+1

Số số hạng: n−12+1=2k+1−12+1=k+1n−12+1=2k+1−12+1=k+1

Tổng A là:

A=(k+1)(2k+1+1)2=2(k+1)22=(k+1)2A=(k+1)(2k+1+1)2=2(k+1)22=(k+1)2 là số chính phương (đpcm)

Answer:

Ta có: \(A=1+3+5+7+...+n\)

Có số số hạng: \(\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1+2}{2}=\frac{n+1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(n+1\right).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{\left(n+1\right).\left(n+1\right)}{2}:2=\frac{\left(n+1\right)^2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2^2}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)

Vậy A là số chính phương