B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022

B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\) 

B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\) 

B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))

Vậy B > C 

\(A=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2023}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2024}\)

\(A=\dfrac{2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{2}{2^4}-\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{2}{2^{2024}}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(A=\dfrac{2^{2022}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2020}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2018}}{2^{2024}}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(2^2A=\dfrac{2^{2024}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2022}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2020}}{2^{2024}}+...+\dfrac{2^2}{2^{2024}}\)

\(\Rightarrow4A-A=3A=1-\dfrac{2}{2^{2024}}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(3A=1-\left(\dfrac{2}{2^{2024}}+\dfrac{1}{2^{2024}}\right)\)

\(3A=1-\dfrac{3}{2^{2024}}\)

\(A=\dfrac{1-\dfrac{3}{2^{2024}}}{3}\)

\(A=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{2024}}\right)}{3}\)

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

giúp mk vs các bn. chiều nay mk phải nộp r

\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{x}{16}\\ \Leftrightarrow x.x=4.16\Leftrightarrow x^2=64\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=8^2\\x^2=\left(-8\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)

=> x\(\) . x  = 4 . 16                                                                                        => x²      = 64                                                                                            => x²      = 8²                                                                                             => x       = 8                                                                                                      vậy x = 8

\(12-12\dfrac{1}{3}=12-\dfrac{12\times3+1}{3}=12-\dfrac{37}{3}=\dfrac{12\times3-37}{3}=\dfrac{36-37}{3}=\dfrac{-1}{3}\)

= 12 và 2/3\(\dfrac{ }{ }\)

Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
$A=2(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.11}+...+\frac{1}{100.103})$

$A=\frac{2}{3}(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.11}+...+\frac{3}{100.103})$

$=\frac{2}{3}(\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+...+\frac{103-100}{100.103})$

$=\frac{2}{3}(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{103})$

$=\frac{2}{3}(1-\frac{1}{103})$

$=\frac{2}{3}.\frac{102}{103}=\frac{68}{103}$

Bạn Akai Haruma đáp án của bạn đúng khi phân số 1/7*11 là 1/7*10

\(65\%=\dfrac{13}{20}\\ Nghịch.đảo.của.65\%:\dfrac{20}{13}\)

cho mik cảm ơn

x = 6; y=2

 \(A=\dfrac{n}{n+1}+\dfrac{2}{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{2}{n+1}=1+\dfrac{2}{n+1}\)

Để A là số tự nhiên => \(n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

                                           BG

Nửa chu vi của thửa ruộng là:

             240:2=120 (m)

chiều dài của thửa ruộng là:

            (120 + 20) :2= 70(m)

chiều rộng thửa ruộng là:

            120 - 70 = 50 (m)

Diện tích thửa ruộng đó là :

          70 x 50= 350(m²)

                      Đáp số : 350 m²

Nữa chu vi là 240:2 =120 (m)

Chiều dài là : ( 120 + 20 ) : 2= 70 (m)

Chiều rộng là: 120 - 70 = 50 (m)

Diện tích là: 70 x 50 = 350 (m2)

                               Đáp số: 350 m2

A = \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)  ( 2n + 3 # 0; n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 1 và 2n + 3 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\times\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế chi vế ta được: 2n + 3 - ( 2n + 2) \(⋮\) d

                                     2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d

                                                       1 ⋮ d

                                                       d  = 1

      Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và 2n + 3 là 1

Hay phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)