góc B + góc C = 180 độ , Góc B - góc C =30 độ  =>đây là bài tán tổng hiệu , bạn tự lm nha 

góc D + góc A = 180 độ , góc A=3. góc D hay góc D = 1/3 góc A đây là bài toán tổng tỉ !!! đấy bạn lm đk chưa ?

Cụ thể góc A=135⁰ , góc B =105⁰, góc C=75⁰ ,góc D=45⁰

bài 1:ta có: B+C=180 
B - C=30 
=>B=105 
C=75 
mặt khác:A+B+C+D=360 
mà A=3D 
=>3D+105+75+D=360 
=>D=45;A=135 
vậy A+B =240 
Bai 2: góc ABC=90+ 35=135 
do mjnh vẽ hình ko dc nên ko chỉ cho bạn dc 
rat de!!!!!!!!!!!!!

bài 1:ta có: B+C=180 
B - C=30 
=>B=105 
C=75 
mặt khác:A+B+C+D=360 
mà A=3D 
=>3D+105+75+D=360 
=>D=45;A=135 
vậy A+B =240 
Bai 2: góc ABC=90+ 35=135 
do mjnh vẽ hình ko dc nên ko chỉ cho bạn dc 
rat de!!!!!!!!!!!!!

Lời giải:

Ta có:

$\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+b}{a-b}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}$

$=\frac{(a+b)(b+c)(c-a)+(a+b)(c+a)(b-c)+(b+c)(c+a)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{[b^2+(ab+bc+ac)](c-a)+[a^2+(ab+bc+ac)](b-c)+[c^2+(ab+bc+ac)](a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{b^2(c-a)+a^2(b-c)+c^2(a-b)+(ab+bc+ac)(c-a+b-c+a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{b^2(c-a)+a^2(b-c)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1$

Ta có đpcm.

m=(2k+1)2;n=(2k+3)2m=(2k+1)2;n=(2k+3)2 (k thuộc N)

⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)

Do k;k+1;k+2k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3

+ k chẵn ⇒k(k+2)⋮4⇒k(k+2)⋮4

+k lẻ ⇒(k+1)2⋮4⇒(k+1)2⋮4

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64

mn−m−n+1⋮192

A=n⁵-5n³+4n

 =n(n⁴-5n²+4)

 =n(n⁴-4n²-n²+4)

 =n[n²(n²-1)-4(n²-1)]

 =n(n²-4)(n²-1)

 =n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)

A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 5

A có 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

A là tích 2 số chẵn liên tiếp nên A chia hết cho 8

Suy ra: A chia hết cho (3;5;8)

Suy ra: A chia hết cho 120

Suy ra: n⁵-5n³+4n chia hết cho 120

1/

$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$

$=(n-1)(n+1)(n+3)$

Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$

$=8k(k+1)(k+2)$

Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)

$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.

2/

$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$

$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$

Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$

Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$

Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$

Hay $B\vdots 512$