\(A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+....+\frac{1}{37.39}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{37.39}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{39}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{4}{13}=\frac{2}{13}\)

\(A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{37.39}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{39}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\frac{4}{13}\)

\(A=\frac{2}{13}\)

_Chúc bạn học tốt_

Đề bài hình như sai : 

\(\frac{3}{4}-2\left|2x-\frac{2}{3}\right|=2\)

\(\Rightarrow2\left|2x-\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{4}-2\)

\(\Rightarrow2\left|2x-\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{4}-\frac{8}{4}\)

\(\Rightarrow2\left|2x-\frac{2}{3}\right|=-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{2}{3}\right|=-\frac{5}{4}:2\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{2}{3}\right|=-\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow x=\varnothing\)

Vậy \(x=\varnothing\)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{30}.\)

Có: \(\frac{5}{17}< \frac{a}{30}< \frac{6}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{150}{17.30}< \frac{17a}{7.30}< \frac{180}{17.30}\)

\(\Rightarrow150< 17a< 180\)

\(\Rightarrow8< a< 11\)

\(\Rightarrow a\in\left\{9;10\right\}\)

Suy ra: các phân số thỏa mãn là: \(\frac{9}{30};\frac{10}{30}\)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{30}\)(a\(\in\)Z)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{5}{17}\)< \(\frac{a}{30}\)< \(\frac{6}{17}\)

hay \(\frac{150}{510}\)< \(\frac{a.17}{510}\)< \(\frac{180}{510}\)

=> 150 < a.17 < 180

=> a.17 \(\in\) { 153 , 170 }

=> a \(\in\) { 9 , 10 }

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{9}{30}\) và \(\frac{10}{30}\) .

Ta có nhận xét sau 

Với n là số nguyên dương

\(\frac{2n+1}{n^2.\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}-\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

Áp dụng nhận xét trên ,ta có 

\(P=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{2016^2}-\frac{1}{2017^2}=1-\frac{1}{2017^2}>1\)

có:\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\)

  \(\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)

Ta có :

\(A=\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\frac{10}{a^m}+\frac{9}{a^n}+\frac{1}{a^n}\)

\(B=\frac{11}{a^m}+\frac{9}{a^n}=\frac{10}{a^m}+\frac{9}{a^n}+\frac{1}{a^m}\)

Cả 2 vế đều có   \(\frac{10}{a^m}+\frac{9}{a^n}\)nên ta so sánh \(\frac{1}{a^n}và\frac{1}{a^m}\)

TH1:
Nếu m>n => a^m>a^n => 1/a^m<1/a^n => B<A
TH2:
Nếu m<n =>a^m<a^n => 1/a^m>1/a^n => B>A
TH3:
Nếu m=n => a^m=a^n => 1.a^m=1/a^n => A=B

nhóm 7 phần 9 ra ngoài rồi tính