Khi đó phương trình đã cho tương đương với: \(4\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(\sqrt{22-3x}-4\right)=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3\left(2-x\right)}{\sqrt{22-3x}+4}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}=0\end{cases}\left(1\right)}\)

Xét hàm số f(x)=\(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\left(-2\le x\le\frac{10}{3}\right)\)

Ta có \(f'\left(x\right)=1+\frac{2}{\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}-2\right)}+\frac{9}{\sqrt{22-3x}\left(\sqrt{22-3x}+4\right)}>0\)với mọi \(x\in\left(-2;\frac{22}{3}\right)\)Do đó hàm f(x) đồng biến trên \(x\in\left[-2;\frac{22}{3}\right]\)

Mặt khác ta thấy f(-1)=0 nên x=-1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

Vậy x=2;x=-1 là nghiệm của phương trình

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\\a^2+b^2+c^2=18\end{cases}}\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)

Ta có: \(a+b+c=2\Leftrightarrow c-1=1-a-b\Rightarrow ab+c-1=ab-a-b+1=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\Rightarrow\frac{1}{ab+c-1}=\frac{1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)Tương tự, ta được: \(\frac{1}{bc+a-1}=\frac{1}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}\); \(\frac{1}{ca+b-1}=\frac{1}{\left(c-1\right)\left(a-1\right)}\)

Do đó \(A=\frac{1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}+\frac{1}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}+\frac{1}{\left(c-1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a+b+c-3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=\frac{-1}{abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1}=\frac{-1}{-1+7+2-1}=-\frac{1}{7}\)

a) đk: \(y\ge0\)

Ta có: \(y-6\sqrt{y}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=3\)

\(\Rightarrow y=9\left(tm\right)\)

Vậy y = 9

b) đk: \(y\ge2\)

Ta có: \(\sqrt{y^2-4}-3\sqrt{y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y+2}-3\right)\sqrt{y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{y+2}=3\\\sqrt{y-2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=9\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=7\left(tm\right)\\y=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy y = 2 hoặc y = 7

a) \(ĐKXĐ:y\ge0\)

\(y-6\sqrt{y}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=3\)

\(\Leftrightarrow y=9\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=9\)

b) \(ĐKXĐ:y\ge2\)

\(\sqrt{y^2-4}-3\sqrt{y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}-3\sqrt{y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y-2}.\sqrt{y+2}-3\sqrt{y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y-2}.\left(\sqrt{y+2}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{y-2}=0\\\sqrt{y+2}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\\sqrt{y+2}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y+2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=7\end{cases}}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(y=2\)hoặc \(y=7\)

\(ĐKXĐ:x\ge7\)

\(\sqrt{x^2-49}-\sqrt{x-7}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}-\sqrt{x-7}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-7}.\sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-7}.\left(\sqrt{x+7}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-7}=0\\\sqrt{x+7}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\sqrt{x+7}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x+7=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-6\end{cases}}\)

So sánh với ĐKXĐ ta thấy \(x=-6\)không thỏa mãn 

Vậy \(x=7\)