a. Ta có: D nằm trên cạnh AC ==> AC = AD + CD

                                                        AC =  4   + 3

                                                        AC = 7 (cm)

b.                  Ta có : \(\widehat{DBC}+\widehat{DBA}=\widehat{xBy}\)

                                \(\widehat{DBC}+30^0=55^0\)

                                \(\widehat{DBC}=55^0-30^0\)

                                \(\widehat{DBC}=25^0\)

c.                      Ta có: \(\widehat{ABz}+\widehat{ABD}=\widehat{DBz}\)

                                    \(\widehat{ABz}+30^0=90^0\)

                                   \(\widehat{ABz}=90^0-30^0=60^0\)

Xét tử :

5.4¹⁵.9⁹ - 4.3²⁰.8⁹

= 5.2³⁰.3¹⁸ - 2² . 3²⁰ . 2²⁷

= 5 . 2³⁰ . 3¹⁸ - 2²⁹ . 3²⁰

= 3¹⁸ . 2²⁰ . ( 5 . 2¹⁰ - 2⁹ . 3² )

= 3¹⁸ . 2²⁰ . [ 2⁹ . ( 5 . 2 - 3² ) ]

= 3¹⁸ . 2²⁰ . 2⁹

= 3¹⁸ . 2²⁹

Xét mẫu :

5.2⁹.6¹⁹ - 7.2²⁹.27⁶

= 5 . 2⁹ . 2¹⁹ . 3¹⁹ - 7 . 2²⁹ . 3¹⁸

= 5 . 2²⁸ . 3¹⁹ - 7 . 2²⁹ . 3¹⁸

= 3¹⁸ . 2²⁸ . ( 5 . 3 - 7 . 2 )

= 3¹⁸ . 2²⁸

B = \(\frac{3^{18}.2^{29}}{3^{18}.2^{28}}=2\)

Đặt \(C=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{60}=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{21}>\frac{1}{40};\frac{1}{22}>\frac{1}{40};....\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\) 

\(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

 \(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{1}{60}.20=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}>\frac{11}{15}\)

Vậy \(C>\frac{11}{15}\) (1)

Lại có: \(\frac{1}{21}< \frac{1}{20};\frac{1}{22}< \frac{1}{20};...\frac{1}{40}< \frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}+....+\frac{1}{20}=\frac{1}{20}.20=1\)

\(\frac{1}{41}< \frac{1}{40};\frac{1}{42}< \frac{1}{40};...\frac{1}{60}< \frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)

Vậy \(C< \frac{3}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)

Mk sẽ kb vs bn nhưng đừng đăng câu hỏi linh tinh nha!

Câu 1:

\(C=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)+\left(1+\frac{1}{3.5}\right)+...\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}....\frac{2015.2015}{2014.2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{4.9.16...2015.2015}{3.8.15...2014.2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2.2.3.3.4.4...2015.2015}{1.3.2.4...2014.2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2.3.4...2015.2.3.4...2015}{1.2.3...2014.3.4.5...2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2015}{1008}.\)

Vậy \(C=\frac{2015}{1008}.\)

Câu 2:

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\)hoặc\(3k+2\)

+ Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1\)

                                                      \(=9k^2+3k+3k+1-1\)

                                                      \(=9k^2+6k⋮3.\)( 1 )

+ Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1\)

                                                      \(=9k^2+6k+6k+4-1\)

                                                        \(=9k^2+12k+3⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(đpcm\right).\)

Câu 3:

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}.\)( 1 )

\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^{31}=\)\(10^{31}.\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}< 10^{31}.\)

\(\Rightarrow\)2¹⁰⁰  khi viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

                                           Đáp số: 31 chữ số.

Câu 1 : 

C = (1 + 1/1.3)(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5) .... (1 + 1/2014.2016) 

C = (1.3/1.3 + 1/1.3) (2.4/2.4 + 1/2.4) ... (2014.2016/2014.2016 + 1/2014.2016) 

C =  2.2/1.3 * 3.3/2.4 * ... * 2015.2015/2014.2016 

C = 2.3....2015/1.2....2014 * 2.3....2015/3.4....2016 

C = 2015 * 1/1008

C = 2015/1008

\(\frac{3}{25}\)nha bạn

chúc bạn hk tốt

\(\frac{3}{246050}\)

mình nhầm

\(\frac{6:\frac{3}{5}-1\frac{1}{6}.\frac{6}{7}}{\frac{4}{5}.\frac{10}{11}+5\frac{2}{12}}\)

\(=\frac{10-\frac{7}{6}.\frac{6}{7}}{\frac{8}{11}+\frac{31}{6}}\)

\(=\frac{10-1}{\frac{389}{66}}\)

\(=\frac{9}{\frac{389}{66}}\)

\(=\frac{594}{389}\)

1/2926

12061 nha bạn

Số hạng thứ 2011 của dãy là:

(2011-1) x 6 + 1 = 12 061

Đ/S: 12 061

Ta có : 

\(A=\frac{2012.14+1997+2010.2011}{2011.5+2011.1008+1012.2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2011+1\right).14+1997+2010.2011}{2011.\left(5+1008+1012\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.14+14+1997+2010.2011}{2011.2025}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.14+2011+2010.2011}{2011.2025}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.\left(14+1+2011\right)}{2011.2025}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.25}{2011.25}\)

\(\Rightarrow A=1\) ( tử số = mẫu số ) 

Vậy \(A=1\)

~ Ủng hộ nhé 

_Vào phần câu hỏi tương tự là có nhé bạn 

2 nha bạn