Đề có sai ko ạ, theo mình nên thêm -3x vào P(x), vì tính ra số vô tỉ

\(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

= \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}}\)

= \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}}}\)

= \(\sqrt{5-2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}\)

= \(\sqrt{5-2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

= \(\sqrt{5-2\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

= \(\sqrt{5-2\sqrt{2}-2}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

= \(\sqrt{2}-1\)

CẢM ƠN BẠN RẤT NHIỀU <3

Câu 2 : \(f\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-a\)

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow1^3-a.1^2+b.1-a=1-a+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow1-2a+b=0\)\(\Leftrightarrow2a-b=1\)(1)

\(\Rightarrow3\left(2a-b\right)=3\)\(\Rightarrow6a-3b=3\)(2)

\(f\left(x\right)⋮\left(x-3\right)\)\(\Rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow3^3-a.3^2+3b-a=27-9a+3b-a=0\)

\(\Leftrightarrow27-10a+3b=0\)\(\Leftrightarrow10a-3b=27\)(3)

Từ (2) và (3)

\(\Rightarrow\left(10a-3b\right)-\left(6a-3b\right)=27-3\)

\(\Leftrightarrow10a-3b-6a+3b=24\)

\(\Leftrightarrow4a=24\)\(\Leftrightarrow a=6\)

Thay \(a=6\)vào (1) ta có:

\(2.6-b=1\)\(\Leftrightarrow12-b=1\)\(\Leftrightarrow b=11\)

Vậy \(a=6\)và \(b=11\)

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x-1}\ge0\\\sqrt{x-x^2+1}\ge0\end{cases}}\)

Vì \(\sqrt{x^2+x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(1+\left(x^2+x-1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}\)(1)

Tương tự ta có: \(1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x-x^2+1}\)(2)

Cộng (1) và (2) ta có: 

\(1+\left(x^2+x-1\right)+1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}+2\sqrt{x-x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow1+x^2+x-1+1+x-x^2+1\ge2.\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow2+2x\ge2\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow1+x\ge\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow1+x\ge x^2-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-1-x\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)(3)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\)vào ĐKXĐ ta thấy \(x=1\) thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy \(x=1\)

\(\sqrt{x+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x\left(x-1\right)+2\left(đk:...\ge x\ge\frac{1}{2}\right)\)( giải bpt này ra x-x²+1>=0 là tìm đc số trong dấu ...)

\(< =>\sqrt{x+x-1}-1+\sqrt{x-x^2+1}-1=x\left(x-1\right)\)

\(< =>\frac{2x-2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x-x^2}{\sqrt{x-x^2+1}+1}=x\left(x-1\right)\)

\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x\left(x-1\right)}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\right)=0\)

\(< =>x=1\)( bạn đánh giá phần trong ngoặc to = đk ban đầu nhé )

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{4a}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\left[\frac{4a}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}\right].\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\left(\frac{4a}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\frac{4a-1}{\sqrt{a}-1}.\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}=\frac{4a-1}{a^2}\)

b) \(P=3\)\(\Leftrightarrow\frac{4a-1}{a^2}=3\)

\(\Rightarrow3a^2=4a-1\)\(\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2-3a\right)-\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\3a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\3a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

So sánh với ĐKXĐ ta thấy \(a=1\)không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy \(a=\frac{1}{3}\)

cản ơn bn nhiều nha <3

\(ĐK:2\le x\le4\)

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)+\left(\sqrt{4-x}-1\right)=2x^2-5x-3\)\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1\right)=0\)

Suy ra x - 3 = 0 nên x = 3

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3