A=2+2^2+...+2^100

2A=2^2+2^3+...+2^101

2A-A=2^101+2^100+...+2^2-(2^100+...+2^2+2)=2^101-2

A=2+2^2+...+2^100

2A=2^2+2^3+...+2^101

2A-A=(2^2+2^3+...+2^101)-(2+2^2+...+2^100)

A=2^101-2

a) \(36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

                                                \(15x=30\)

                                                     \(x=2\)

b) \(5x-2x^2+2x^2-2x=15\)

                                          \(3x=15\)

                                             \(x=5\)

6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

53. Tỉ số \(6\frac{1}{\frac{5}{5\frac{1}{6}}}\) có thể rút gọn như sau: \(6\frac{1}{\frac{5}{5\frac{1}{6}}}=\frac{6}{5}\)

-Thử lại : Ta có \(6\frac{1}{\frac{5}{5\frac{1}{6}}}\) = \(\frac{31}{\frac{5}{\frac{31}{6}}}\) = \(\frac{31}{5}.\frac{6}{31}=\frac{6}{5}\left(đúng\right)\)

-Ta có thể viết đươc lác tỉ số khác cũng có thể rút gọn như vậy.

Ví dụ: \(7\frac{1}{\frac{6}{6\frac{1}{7}}}=\frac{7}{6}\)hoặc\(9\frac{1}{\frac{5}{5\frac{1}{9}}}=\frac{9}{5}\)hoặc \(12\frac{1}{\frac{9}{9\frac{1}{12}}}=\frac{12}{9}\)

\(2x^2-5xy-3y^2\)

=\(2x^2+xy-6xy-3y^2\)

\(=x\left(2x+y\right)-3y\left(2x+y\right)\)

=\(\left(x-3y\right)\left(2x+y\right)\)

6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

A = 1 + 2+2²+2³+....+2²⁰⁰⁸

2A = 2 + 2²+2³+2⁴+.....+2²⁰⁰⁹

A = 2A - A = 2²⁰⁰⁹ - 1

Vậy B - A = 2²⁰⁰⁹ - (2²⁰⁰⁹ - 1) = 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁹ + 1 = 1

A = 2+2²+2³+....+2²⁰⁰⁸

2A = 2²+2³+2⁴+.....+2²⁰⁰⁹

A = 2A - A = 2²⁰⁰⁹ - 2

Vậy B - A = 2²⁰⁰⁹ - (2²⁰⁰⁹ - 2) = 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁹ + 2 = 2

Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-1\right)^2-2.\left(-2\right)=5\)

\(\Rightarrow B=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(-1\right)\left(5+2\right)=-7\)

\(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy=5-2.\left(-2\right)=9\)

\(\Rightarrow x-y=-3;3\)

\(\Rightarrow C=x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3.\left(5-2\right)=9\) 

hoặc \(C=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-3.\left(5-2\right)=-9\)

\(D=x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=25-8=17\)

\(E=x^4-y^4=\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(-3\right)\left(-1\right).5=15\)

hoặc \(E=3.\left(-1\right).5=-15\)

1)B= x³ +y³

=x³+3x²y+3xy²+y³-3x²y-3xy²

=(x+y)³-3xy.(x+y)

=(-1)³-3.(-2).(-1)

=-1-6

=-7

2) ta có:

x²+y²=x²+2xy+y²-2xy

=(x+y)²-2xy

=(-1)²-2.(-2)

=1+4

=5

=>(x-y)²=x²-2xy+y²

=5-2.(-2)

=5+4

=9

=>x-y=3 hoặc x-y=-3

Với x-y=3 thì:

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

=3.(5-2)

=3.3=9

Với x-y=-3 thì :

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

=-3.(5-2)

=-3.2=-9

a) Ta có: \(n^2-7=\left(n^2+3n\right)+\left(3n+9\right)-16\)

                            \(=n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)-16\)

Để \(n^2\)-7 chia hết cho n+3 thì -16 chia hết cho n+13;

\(\Rightarrow\)n+13\(\in\)1,2,4,8,16,-1,-2,-4,-8,-16

Tính được n;