a: ΔABC vuông tại B

=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHCB vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HCB}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHCB

=>\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HB^2=HA\cdot HC\)

c: Đề sai rồi bạn

1: Xét ΔABC có 

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔABC

=>\(BD=\dfrac{2}{3}BN;CD=\dfrac{2}{3}CM\)

BD=2/3BN

=>\(S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABN}\left(1\right)\)

\(CD=\dfrac{2}{3}CM\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{AMC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(3\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AC

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(4\right)\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{ABN}=S_{ADC}\)

mà \(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ANB}\)

và \(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}\)

nên \(S_{MBN}=S_{MNC}\)

=>\(S_{MBD}+S_{MDN}=S_{NDC}+S_{MDN}\)

=>\(S_{MBD}=S_{NDC}\)

2: \(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot30=15\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}=7,5\left(cm^2\right)\)

Vì CD=2/3CM

nên \(S_{CND}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{CNM}=5\left(cm^2\right)\)

\(AN=\dfrac{2}{3}AC\)

=>AC=1,5AN

=>\(S_{AMC}=1,5\times S_{AMN}=1,5\times20=30\left(cm^2\right)\)

BM=1/3BC

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CB\)

=>CB=1,5CM

=>\(S_{ABC}=1,5\times S_{AMC}=1,5\times30=45\left(cm^2\right)\)

Mik ko bt *^*

Ai biêt giải giùm ak

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 4n + 7)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (4n + 7) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 2(2n + 3) ⋮ d

⇒ (4n + 6) ⋮ d

Mà (4n + 7) ⋮ d (cmt)

⇒ (4n + 7 - 4n - 6) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản với mọi n là số nguyên

    Bài 1:

a; (\(\dfrac{8}{19}\) + \(\dfrac{4}{21}\)) - 1\(\dfrac{3}{2020}\) - (\(\dfrac{27}{19}\) - \(\dfrac{17}{21}\)) 

= \(\dfrac{8}{19}\) + \(\dfrac{4}{21}\) - 1\(\dfrac{3}{2020}\) - \(\dfrac{27}{19}\) + \(\dfrac{17}{21}\)

= (\(\dfrac{8}{19}\) - \(\dfrac{27}{19}\)) + (\(\dfrac{4}{21}\) + \(\dfrac{17}{21}\)) - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= - \(\dfrac{19}{19}\) + \(\dfrac{21}{21}\) - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= -1 + 1  - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= 0 - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= -1\(\dfrac{3}{2020}\)

b; (\(\dfrac{-3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)): \(\dfrac{3}{7}\) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)): \(\dfrac{3}{7}\)

= (\(\dfrac{-3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)) x \(\dfrac{7}{3}\) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)) x \(\dfrac{7}{3}\)

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ (\(-\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\))]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ - \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{1}{4}\)]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [- (\(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + (\(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\))]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ - 1 + 1]

= \(\dfrac{7}{3}\) x 0

= 0 

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+7)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{4n+7}\) là phân số tối giản

Câu 1 nè em

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

\(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(DH\cdot AC=AH\cdot DC\)

a:

Sửa đề: \(N\left(x\right)=3x^3-7x^2-x+\dfrac{3}{2}\)

M(x)+N(x)

\(=3x^3-7x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}+3x^3-7x^2-x+\dfrac{3}{2}\)

\(=6x^3-14x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{13}{10}\)

b: H(x)=M(x)-N(x)

\(=3x^3-7x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}-3x^3+7x^2+x-\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{9}{5}x-\dfrac{17}{10}\)

c: Đặt H(x)=0

=>\(\dfrac{9}{5}x-\dfrac{17}{10}=0\)

=>\(\dfrac{9}{5}x=\dfrac{17}{10}\)

=>\(x=\dfrac{17}{10}:\dfrac{9}{5}=\dfrac{17}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{17}{18}\)

d: \(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-1+2\cdot\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+5\)

\(=-1-3-3-1-2+1+1+5\)

=-3<0

=>x=-1 không là nghiệm của P(x)

\(P\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-1+2x^3+x^2-x+5\)

\(=\left(x^3+2x^3\right)+\left(-3x^2+x^2\right)+\left(3x-x\right)+\left(-1+5\right)\)

\(=3x^3-2x^2+2x+4\)