Ta thấy : \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}=36^n+19^n-2.2^n=36^n-2^n+19^n-2^n\)

\(=34.\left(36^{n-1}+...+2^{n-1}\right)+17\left(18^{n-1}+...+2^{n-1}\right)\)

Dễ thấy biiểu thức trên chia hết cho 17 (đpcm).

Gọi chiều dài của 3 tấm vải lần lượt là: a,b,c

Theo bài ra ta có:

\(a+b+c=145\)

\(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)\(\Rightarrow\frac{1}{12}a=\frac{1}{9}b=\frac{1}{8}c\)

                                     \(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a+b+c}{12+9+8}=\frac{145}{29}=5\)

                  Từ đó suy ra: \(a=12.5=60\)

                                        \(b=5.9=45\)

                                        \(c=5.8=40\)

ai mà biết 

\(\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{9}{49}\right)^6\)

\(=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left[\left(\frac{3}{7}\right)^2\right]^6\)

\(=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{3}{7}\right)^{12}\)

\(=\left(\frac{3}{7}\right)^9\)

\(2=1^2+1\)

\(5=2^2+1\)

\(10=3^2+1\)

\(...\)

\(\Rightarrow\)Số thứ 100 là : \(100^2=1=10001\)

Nhận xét :

2 = 1 . 1 + 1 

5 = 2 . 2 + 1

10 = 3 . 3 + 1

17 = 4 . 4 + 1

26 = 5 . 5 + 1

Quy luật : Mỗi số hạng = số thứ tự của nó x với số thứ tự của nó rồi + 1

Số hạng thứ 100 là :

100 x 100 + 1 = 10001

dễ lắm bạn ạ