\(A=x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\)

hay \(A>0\forall x\)   (đpcm)

\(B=-2x^2-2x-1\)

\(=-2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)

Ta có: \(-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}< 0\)

hay \(B< 0\forall x\)   (đpcm)

Trả lời:

\(A=x^2+2x+2=x^2+2.x.1+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1

Vậy A > 0 với mọi x

\(B=-2x^2-2x-1=-2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=-2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=-2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = 0 <=> x = - 1/2

Vậy B < 0 với mọi x

Lấy \(P\)là trung điểm của \(AB\), \(MP\)cắt \(BN\)tại \(G\).

Ta có: \(MP\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MP//AC\Rightarrow MG//NC\)

suy ra \(MG\)là đường trung bình của tam giác \(BNC\).

suy ra \(MG=\frac{1}{2}NC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC\)

mà \(MP=\frac{1}{2}AC\Rightarrow MG=\frac{2}{3}MP\)

do đó \(G\)là trọng tâm của tam giác \(BMA\)

suy ra \(BI\)là trung tuyến của tam giác \(BMA\)

nên \(IA=IM\).

\(20p=\frac{1}{3}h;30p=\frac{1}{2}h\)

bể 1 chảy 1 mình đầy bể trong số giờ là x

bể 2 chảy 1 mình đầy bể  trong số giờ là y

1 giờ bể 1 chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

1 giờ bể 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)( bể)

1 giờ cả 2 bể chảy được \(\frac{1}{3}\) (bể)

\(x+y=3\)

20 phút bể 1 chảy số bể  \(\frac{1}{3x}\)

30 phút bể 2 chảy số bể \(\frac{1}{2y}\)

ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2y}=\frac{1}{24}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=12\\\frac{1}{x}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=12\\\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\end{cases}\hept{\begin{cases}y=12\left(TM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{cases}}}\)

vậy bể 1 chảy đầy bể trong 4 giờ 

bể 2 chảy đầy bể trong 12 giờ

bạn ơi giải bài toán bằng cách lập phương trình giúp mình được khum ạ? Cảm ơn nhìu nhìu

trời ơi,cái quần quà,j đây...

đây nhé bn

Đây bn  nhé

GTLN của Q là 13

mình tính rồi, khỏi lo

bạn cứ hs cho mình, please

\(TH1:x\ge0\)

\(x=2x+1\)

\(-x=1\)

\(x=-1\left(KTM\right)\)

\(TH2:x\le0\)

\(-x=2x+1\)

\(-3x=1\)

\(x=-\frac{1}{3}\left(TM\right)\)

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Vì x = 2019 

=> x + 1 = 2020

Khi đó G = x¹⁰ - 2020x⁹ + 2020x⁸ - 2020x⁷ + ... - 2020x + 1 

= x¹⁰ - (x + 1)x⁹ + (x + 1)x⁸ - (x + 1)x⁷ + ... - (x  +1)x  +1 

= x¹⁰ - x¹⁰ - x⁹ + x⁹ + x⁸ - x⁸ - x⁷ + ... - x² - x + 1 

= 1