\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{x.\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{x.\left(x+3\right)}=\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{5}-\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{308}\)

\(\Rightarrow x+3=308\)

\(\Rightarrow x=308-3\)

\(x=305\)

Vậy \(x=305\)

Tham khảo nhé~

\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)

<=> \(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)

<=>\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{308}\)

<=> x+3=308

<=> x=305

Nhận xét: 3 điểm A, O, B nằm trên một đường thẩng. Điểm O nằm giữa 2 điểm A và B

Ta có hình vẽ:

Nhận xét vị trí 3 điểm A, O, B: 3 điểm là 3 điểm thẳng hàng, O nằm giữa A, B và 2 điểm A, B nằm khác phía đối với điiểm O

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)

\(3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2017}\)

\(3A-A=\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^1+3^2+...+3^{2016}\right)\)

\(2A=3^{2017}-3\)

\(A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

3A=3²+3³+3⁴+3⁵+....+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷

<=> 3A-A=\(3^{2017}-3\)

<=> \(A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}\)

\(=10^{2015}\left(10^2+10+1\right)\)

\(=10^{2015}.111\)

Do \(10^{2015}⋮5;111⋮111\)

\(\Rightarrow10^{2015}⋮\left(5.111\right)=555\)

Vậy => ĐPCM

\(10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}\)

\(=10^{2015}.10^2+10^{2015}.10^1+2015\)

\(=10^{2015}.100+10^{2015}.10+10^{2015}.1\)

\(=10^{2015}.\left(100+10+1\right)\)

\(=10^{2015}.111\)

Vì \(10^{2015}⋮5\); \(111⋮111\)

\(\Rightarrow10^{2015}⋮\left(5.111\right)\)

\(\Rightarrow10^{2015}⋮555\)

Vậy \(10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}⋮555\)

1-2+3-4+5-6...+2015-2016

= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2015 - 2016)

= -1 + (-1) + (-1) + ... + (-1) có 1008 số -1

= -1.1008

= -1008

 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2015 - 2016 

= ( 1- 2) + (3 - 4) + ( 5 - 6 ) + .... + (2015 - 2016 )

= ( -1 ) + (-1) + ( -1 ) + ..... + (-1)     [ Có 1008 số ( -1 ) ]

= ( -1 ) . 1008 

= -1008

2+4+6+8+10+...+200

Dựa vào công thức : 

Tính số số hạng :( số cuối - số đầu  ) : khoảng cách +1 = ? ( số hạng )

Tính tổng : ( số cuối + số đầu ) × số số hạng : 2 

Dựa vào công thức trên ta có bài làm như sau : 

 Số số hạng của dãy trên là :

 ( 200-2):2+1= 100 ( số hạng ) 

Tổng của dãy trên là :

(200+2)×100:2=10 100

 Vậy 2+4+6+8+10+....+200 = 10 100

\(2+4+6+8+...+200\)

\(=\frac{\left(200+2\right)\left[\left(200-2\right):2+1\right]}{2}\)

\(=\frac{202.100}{2}\)

\(=101.100=10100\)

\(-2x+4=-2-2x=\frac{8+3y}{14}\)

Xét \(-2x+4=-2-2x\)

\(\Rightarrow4=-2\)(điều này là ko thể xảy ra)

Vậy ko có x nên cũng sẽ ko có y

Đề lỗi ko men ?

\(-2x+4=-2-2x=\frac{8+3y}{14}\)

Xét : \(-2x+4=-2-2x\Leftrightarrow4\ne-2\)

Xét : \(-2x+4=\frac{8+3y}{14}\Leftrightarrow-28x+56=8+3y\Leftrightarrow-28x+48=3y\)( đến đây p/s e ko lm đc :v )

Chắc ko tìm đc x;y .... 

Thực hiện phép tính:

47-[(45.2⁴-5².12):14]

=47-[(45.16-25.12):14]

=47-[(720-300):14]

=47-(420:14)

=47-30

=17

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{17.18.19}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{17.18}-\frac{1}{18.19}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{18.19}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.18.19}< \frac{1}{4}\)

oh help