a )  Xét tam giác ABC ta có

AM = MB ( gt )

AN = NC ( gt )

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

b ) tứ giác BCKM là hình bình hành

Vì MK = 2 MN ( gt) 

BC = 2 MN 

suy ra MK = MN 

mà MK // MN 

nên tứ giác BCKM là hình bình hành

c ) Xét tam giác NMC và tam giác NKA , có

góc MNC = góc KNA ( đối đinh )

NM = NK

NA=NC

suy ra tam giác NMC = tam giác NKA ( c.g.c)

suy ra góc CMN = góc AKN ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AK // MC

mà  AK = MC ( 2 cạnh tương ứng )

suy ra tứ giác AKCM là hình bình hành

d) tam giác ABC là tam giác đều thì tứ giác AKCM là hình chữ nhật

(a-1)(a+4)(a-3)-(a+1)(a-4)(a+3) 

=(a²+3a-4)(a-3)-(a²-3a-4)(a+3)

=a³-13a+12-(a³-13a-12)

=a³-13a+12-a³+13a+12

=24

a ) BC = 13 cm

AM = 6,5 cm 

b) ta có 

tam giác ABC vuông tại A , AM là trung tuyến 

nên BC = 2AM

mà D đối xứng với A qua M 

nên AD = 2 AM

suy ra  : BC =AM

c) để ABCD là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân

ek pan ghi ro cach giai di

bài 1:

x²-5x+4

=x²-x-4x+4

=x.(x-1)-4.(x-1)

=(x-1)(x-4)

3x-x²

=x.(3-x)

x²-5x+6

=x²-2x-3x+6

=x.(x-2)-3.(x-2)

=(x-2)(x-3)

x³-7x²+6x

=x.(x²-7x+6)

=x.(x²-x-6x+6)

=x.[x.(x-1)-6.(x-1)]

=x.(x-1)(x-6)

bai 2:

ĐKXĐ:

\(a-2\ne0\text{ và }a+2\ne0\Leftrightarrow a\ne2\text{ và }a\ne-2\)

\(B=\frac{a+3}{a-2}-\frac{a-1}{a+2}+\frac{4a-4}{4-a^2}=\frac{-\left(a+3\right)}{2-a}-\frac{a-1}{2+a}+\frac{4a-4}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}\)

\(=\frac{-\left(a+3\right)\left(2+a\right)}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(2-a\right)}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}+\frac{4a-4}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}\)

\(=\frac{-\left(a^2+5a+6\right)-\left(-a^2+3a-2\right)+\left(4a-4\right)}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}\)

\(=\frac{-a^2-5a-6+a^2-3a+2+4a-4}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}=\frac{-4a-8}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}\)

\(=\frac{-4.\left(a+2\right)}{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}=\frac{-4}{2-a}\)

ta có 

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2ab^2c-2abc^2-2a^2cb\)

\(\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(c+a+b\right)=\left(ab+bc+ca\right)^2\)

vậy \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)