\(CD=DH+HC=5+35=40\left(cm\right)\)

Kẻ \(BK\perp CD\)thì \(CK=DH\).

\(HK=DC-2DH=30\left(cm\right)\)

\(ABKH\)là hình chữ nhật nên \(AB=HK=30\left(cm\right)\)

Độ dài đường trung bình của hình thang là: \(\frac{AB+CD}{2}=\frac{30+40}{2}=35\left(cm\right)\)

Bài 1 :

  (3a-1).( 9a²+3a+1)-( 3a+1).( 9a²-3a+1)+2a+2

=(27a³-1)-(27a³+1)+2a+a

=27a³-1-27a³-1+3a

=-2+3a

Thay a=5 vào biểu thức 

=> -2+3.5

= -2+15

=13

Bài 2 :

a) 4(3x - 1) - 2(5 - 3x) = -12

12x-4-10+6x=-12

18x-14=-12

18x=2

x=\(\frac{1}{9}\)

b) 2x(x - 1) - 3(x² - 4x) + x(x + 2) = -3

2x²-2x-3x²+12x+x²+2x=-3

12x=-3

x=\(\frac{-1}{4}\)

c) (x - 1)(2x - 3) - (x + 3)(2x - 5) = 4

2x²-3x-2x+3-2x²+5x-6x+15=4

6x+18=4

6x=-14

x=\(\frac{-7}{3}\)

d)(6x - 3)(2x + 4) +(4x - 1)(5 -3x)=-21

12x²+24x-6x-12+20x-12x²-5+3x=-21

41x-25=-21

41x=4

x=\(\frac{4}{41}\)

Bài 1:

\(\left(3a-1\right)\left(9a^2+3a+1\right)-\left(3a+1\right)\left(9a^2-3a+1\right)+2a+2\)\(+2\)

\(=27a^3-1-\left(27a^3+1\right)+2a+2\)

\(=27a^3-1-27a^3-1+2a+2\)

\(=2a\)

Khi a=5

Biểu thức có giá trị \(=2.5=10\)

Bài 2:

a,\(4\left(3x-1\right)-2\left(5-3x\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow12x-4-10+6x=-12\)

\(\Leftrightarrow18x=-12+4+10\)

\(\Leftrightarrow18x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}\)

b, \(2x\left(x-1\right)-3\left(x^2-4x\right)+x\left(x+2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-3x^2+12x+x^2+2x=-3\)

\(\Leftrightarrow12x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{12}=\frac{-1}{4}\)

c, \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x+3\right)\left(2x-5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-2x+3-\left(2x^2-5x+6x-15\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-2x+3-2x^2+5x-6x+15=4\)

\(\Leftrightarrow-6x+18=4\)

\(\Leftrightarrow-6x=-14\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-14}{-6}=\frac{7}{3}\)

d, \(\left(6x-3\right)\left(2x+4\right)+\left(4x-1\right)\left(5-3x\right)=-21\)

\(\Leftrightarrow12x^2+24x-6x-12+20x-12x^2-5+3x=-21\)

\(\Leftrightarrow41x-17=-21\)

\(\Leftrightarrow41x=-21+17\)

\(\Leftrightarrow41x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-4}{41}\)

Bài 3:

\(27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)

=\(\left(3x^3-3.\left(3x\right)^2.2y+3.3x.\left(2y\right)^2-2y^3\right)\)

=\(\left(3x-2y\right)^3\)

Bài 4:

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)\left(3-x\right)\)

\(A=x^2-2x+1+3x-x^2+3-x\)

\(A=1\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến 

Bài 5:

Ta có :

\(VT=\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

      \(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\)

      \(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\)

      \(=6a^2b+2b^3\)

       \(=2b\left(3a^2+b^2\right)=VP\)

 a,(x-1) (x²+x²+x+1)

=(x-1)(2x²+x+1)

=2x³+2x+x-2x²-x-1

=2x³-2x²+2x-1

b, (x+1) (x⁴ -x³+x²-x+1)

=x⁵-x⁴+x³-x²+x+x⁴-x³+x²-x+1

=x⁵+1

Ta có A = (x -1)² + (x + 1)(3 - x)

= x² - 2x + 1 - x² + 2x + 3

= 3

=> Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x

A = x² - 2x + 1 - x² + 2x + 3 = 4

Vậy A không phụ thuộc vào x ( đpcm )

\(\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-\left(4x+1\right)=1\)

\(4x^2-9-4x-1-1=0\)

\(4x^2-4x-11=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-\left(4.4.-11\right)=16+176=192\)

\(\sqrt{\Delta}=8\sqrt{3}\)

\(x_1=\frac{4+8\sqrt{3}}{8}=\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)

\(x_2=\frac{4-8\sqrt{3}}{8}=\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\)

(a-2)(a²+a+1)-a(a²-1)

=a³+a²-a-2a²-2a-2-a³+a

=-a²-2a-2

\(a,\left(x^3+6x^2+2x-3\right):\left(x^2+5x-3\right)=x+1\)

\(b,\left(125x^3+8\right):\left(25x^2-10x+4\right)\)

\(\left(5x+2\right)\left(25x^2-10x+4\right):\left(25x^2-10x+4\right)\)

\(=5x+2\)

\(2.a,\left(10x^3-x^2-36x+24\right)\left(2x^2+x-7\right)=5x-3\left(dư4x+3\right)\)\(b,\left(-x^3+3x^2+2x-10\right):\left(x-3\right)=-x^2+2\left(dư-4\right)\)

các bài bạn chỉ cần đặt tính như bài 12 lớp 8 chia đa thức là ra

 Bài làm

a) a² + b² + c² = ab + ac + bc

2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

a² + a² + b² + b² + c² + c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

(a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc + c²) = 0

(a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Vì (a - b)² > 0 V a và b

     (a - c)² > 0 V a và c

     (b - c)² > 0 V a và b

Mà (a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Do đó: a - b = 0

            a - c = 0

            b - c = 0

<=> a = b = c = 0 (đpcm)

a) a² + b² + c² = ab + ac + bc 

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

<=> 2a² + 2b² + 2c² - (2ab + 2ac + 2bc) = 0

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² -  2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

b) (a + b + c)² = 3a² + 3b² + 3c²

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3a² + 3b² + 3c²

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca 

Sau  đó chứng minh tương tự câu a)

c) (a + b + c)² = 3ab + 3ac + 3bc

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3ac + 3bc 

<=> a² + b² + c² = ab + bc + ca 

Sau đó chứng minh tương tự câu a)