Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(7\le x\le9\)
\(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\left(1\right)\)
\(1\sqrt{x-7}+1\sqrt{9-x}\le\frac{1+\left(x-7\right)}{2}+\frac{1+\left(9-x\right)}{2}=2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66=2\)
Khi \(\hept{\begin{cases}x-8=0\\1=x-7\\1=9-x\end{cases}\Leftrightarrow x=8}\)
Vậy x=8 là nghiệm của pt
xét tam giác ABO vuông tại B nên ta có
\(AB^2=AO^2-OB^2=AO^2-R^2=8^2-3^2=55\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{55}cm\)
\(x^2-2x-11=y^2< =>\left(x-1\right)^2-12=y^2\)\(< =>\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)=12\)
xong roi do
lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới ta có
\(\overline{abc}-\overline{cba}=n^2-1-\left(n-2\right)^2=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5=4\left(n-26\right)+99\)
rõ ràng a,c phải khác 0 thì abc và cba mới là số tự nhiên
do vế trái chia hết cho 99 nên vế phải cũng phải chia hết cho 99 , do đó tồn tại số tự nhiên k sao cho
\(\Rightarrow n-26=99k\)\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=99\left(4k+1\right)\)
mà a và c là hai chữ số khác không nên hiệu a-c nằm trong tập {-8,8}
\(\Rightarrow k\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)từ đó ta tìm được \(n\in\left\{-172;-73;26;125\right\}\)
mà n là số tự nhiên lớn hơn 2 vậy nên \(\orbr{\begin{cases}n=26\\n=125\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\overline{abc}=26^2-1=675\\\overline{abc}=125^2-1=15624\end{cases}}\)
do abc là số có 3 chứ số nên chỉ có 675 lầ thỏa mãn đề
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}}\)
từ 1 zà 2 \(=>99\left(a-c\right)=4n-5=>4n-5⋮99\)
Mặt khác \(100\le n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000=>11\le n\le31\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
từ 3 zà 4 => 4n-5=99 => n=26
zậy số cần tim là abc=675
ta có \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)
hay \(xy+yz+xz=x+y+z\)do xyz=1 nên PT tương đương
\(xyz-xy-yz-xz+y+y+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(yz-y-z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)\(\Rightarrow\)hoăc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
xét x=1 ta có P=0
tương tự với y và z ta đều có P=0
Vậy P=0