Chứng minh rằng : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{255}+\frac{1}{256}>5.\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số số hạng là :
( 100 - 2 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Tổng là :
( 100 + 2 ) x 50 : 2 = 2550
Vậy : 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 100 = 2550
\(2+4+6+8+...+100\)
\(=\left[\left(100-2\right):2+1\right]\times\left[\left(100+2\right):2\right]\)
\(=\left[98:2+1\right]\times\left[102:2\right]\)
\(=50\times51\)
\(=2550\)
P/s : Học tốt !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\((x-17)+52=158\)
\(\Rightarrow x-17=158-52\)
\(\Rightarrow x-17=106\)
\(\Rightarrow x=106-17\)
\(\Rightarrow x=89\)
( x- 17 ) + 52 = 158
x - 17 = 158 - 52
x - 17 = 106
x = 106 + 7
x = 113
Vậy x = 113
( x : 23 + 45 ) : 67 = 8911
x : 23 + 45 = 8911 x 67
x : 23 + 45 = 597037
x : 23 = 597037 - 45
x : 23 = 596992
x = 596992 x 23
x = 13730816
Vậy x = 13730876
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét 2 trường hợp :
a) n là số nguyên
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên)
=> k^2 - n^2 = 2014
=> (k + n)(k - n) = 2014
nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn.
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài.
b) n là số thực
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44)
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = \(\pm\sqrt{k^2-2014}\)
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = \(\pm\sqrt{k^2-2014}\) với k nguyên, k > 44)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Ta\) \(có\) \(a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2\)
\(=(a^2+ab)-(ab+b^2)\)
\(=a(a+b)-b(a+b)\)
\(=(a-b)(a+b)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\frac{5n+7}{n-3}=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)3=5\left(n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow15n+21=5n-15\)
\(\Leftrightarrow15n-5x=-15-21\)
\(\Leftrightarrow10n=-36\)
\(\Leftrightarrow n=-\frac{18}{5}\)
\(b,A\inℕ\Rightarrow5n+7⋮n-3\)
\(\Rightarrow5n-15+22⋮n-3\)
\(\Rightarrow5(n-3)+22⋮n-3\)
\(\Rightarrow22⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ(22)=[\pm1,\pm2,\pm11,\pm22]\)
bạn tự vẽ bảng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đc lém Min đúng lúc tui đang định đăng câu ó
\(Ta\) \(có\) \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{256}\)
\(Vì\) \(1>\frac{1}{256},\frac{1}{2}>\frac{1}{256},....,\frac{1}{255}>\frac{1}{256},\frac{1}{256}=\frac{1}{256}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{256}>\frac{1}{256}+\frac{1}{256}+...+\frac{1}{256}\)
\(=\frac{1}{256}.256=1\)\(< 5\)