Trả lời:

 Vì \(\Delta ABC~\Delta MNP\Rightarrow\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{PM}=\frac{BC}{NP}=\frac{AB}{18}=\frac{AC}{18}=\frac{BC}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB}{18}=\frac{AC}{18}=\frac{BC}{15}=\frac{AB+AC}{18+18}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{1}{3}.15=5\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 6 + 6 + 5 = 17 (cm)

Gọi vận tốc xe đi từ A là \(x\left(km/h\right),x>0\).

Vận tốc xe đi từ B là: \(\frac{2}{3}x\left(km/h\right)\).

Thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới lúc gặp nhau là: \(9-7=2\)(giờ) 

Ta có phương trình: 

\(2x+2.\frac{2}{3}x=250\)

\(\Leftrightarrow x=75\)(thỏa mãn) 

Vậy vận tốc ô tô đi từ A là \(75km/h\), vận tốc ô tô đi từ B là \(50km/h\).

Với các số dương x;y ta có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)

Áp dụng:

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{a}{ca\left(c+a\right)+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

gfvfvfvfvfvfvfv555

gfvfvfvfvfvfvfv555

gfvfvfvfvfvfvfv555