Cho a,b,c là các số thực dương bất kì, chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LM
0
19 tháng 2 2022
Số tuổi của mẹ là :
( 45 + 25 ) : 2 = 35 ( tuổi )
Số tuổi của con là :
45 - 35 = 10 ( tuổi )
19 tháng 2 2022
Tuổi mẹ là : (45+25):2=35(tuổi)
Tuổi con là : 45-35-10(tuổi)
Vậy...
HT
19 tháng 2 2022
Những số có bốn chữ số lớn hơn 6300Là : 6301;6302;6303;6004;....
Ta viết lại bất đẳng thức trên thành:
\(\frac{a-b}{b}-\frac{a-b}{c}+\frac{c-a}{a}-\frac{c-a}{c}\ge\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
Hay: \(\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{bc}+\frac{\left(c-a\right)^2}{ca}\ge\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
Tiếp tục khai triển và thu gọn ta được:
\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)^2\left(b^2+ab+bc\right)\ge a\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-ac\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng hay bài toán được chứng minh xong.