Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\\ \Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\\ \Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\\ \Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2\left(cxy+bxz+ayz\right)}{abc}=1\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 suy ra điều cần chứng minh
\(x^2-2xy+y^2+3x-3y-10\)
\(=\left(y^2-xy-5y\right)-\left(xy-x^2-5x\right)+\left(2y-2x-10\right)\)
\(=y\left(y-x-5\right)-x\left(y-x-5\right)+2\left(y-x-5\right)\)
\(=\left(y-x+2\right)\left(y-x-5\right)\)
Ta co \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=0
=>\(\frac{ab+ac+bc}{abc}\)=0
=>ab+ac+bc=0
Ta co (a+b+c)\(^2\)=a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+2(ab+ac+bc)
1\(^2\) =a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+2.0
1 =a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)
=>a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)=1
x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 -xy) =x2 + y2 -xy = (x+y)2 -3xy = 1-3xy=a
x5 + y5 = (x+ y)(x4 -x3.y + x2y2 - xy3 + y4) = (x4 + y4 + x2y2) - (x3.y + xy3) = (x2 + y2)2 - x2y2 - xy (x2 + y2)
= [(x+y)2 - 2xy]2 - x2y2 -xy [(x+y)2 -2xy] = (1-2xy)2 - x2y2 -xy(1-2xy) = 4x2y2 -4xy +1 - x2y2 - xy+ 2x2y2
= 5x2y2 -5xy +1 = b
xét 5a(a+1) = 5(1-3xy)(1-3xy+1) = 5(1-3xy)(2-3xy) = 5 (2-9xy+ 9x2y2) = 10 - 45xy + 5x2y2 = 9( 5x2y2 -5xy +1 ) + 1 = 9b + 1
=> đpcm
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là 2n -1; 2n + 1; 2n+3 ( n thuộc N )
theo đề bài ta có: (2n-1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = aaaa (trong đó a là chữ số lẻ vì 3 số lẻ nên tổng các bình phương của chúng cũng lẻ)
=> 12n2 + 12n + 11 = 1111. a
=> 12n(n+1) = 1111.a -11 => 12n(n+1) = 11(101.a - 1)
Nhận xét : vé trái là 1 số chia hết cho 3 => vế phải cũng phải chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 => 101.a -1 chia hết cho 3
101.a - 1 = 102.a - (a+1) => a+ 1 chia hết cho 3; a là chữ số
=> a = 2 hoặc 5; 8. Vì a lẻ nên a = 5. thay vào (*)
=> 12n(n+1) = 5544 => n(n+1)= 462 => n2 +n -462 = 0 => n2 +22.n - 21n -462 = 0
=> n(n+22) - 21(n+22) = 0
=> (n+22)(n-21) = 0 => n= 21 hoặc -22 .vì n thuộc N nên n =21
vậy 3 số cần tìm là 41;43;45
