Số còn thiếu là 16

Hok tốt

số còn thiếu là 16

138 chia hết cho x => x thuộc {1;2;3;6;23;46;69;138}

vì 4 <x<70 => x thuộc {6;23;46;69}

Dễ thấy p>2 nên p lẻ

Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2

Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)

Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.

Nếu a=3=>p=5;b=7

Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)

Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5

     \(\text{Gọi số nguyên tố đó là p }\)

\(\text{Dễ thấy}\)\(p>2\)\(\text{nên p lẻ}\)

\(\text{Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2}\)

\(\text{Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)}\)

\(\text{Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.}\)

\(\text{Nếu a=3}\)\(\Rightarrow\)\(\text{p=5;b=7}\)

\(\text{Nếu p=3}\)\(\Rightarrow\)\(\text{a=1(ko là số nguyên tố)}\)

\(\text{Nếu b=3}\)\(\Rightarrow\)\(\text{p=1(ko là số nguyên tố)}\)

\(\text{Vậy số nguyên tố cần tìm là 5}\)

\(\approx\)\(\text{Chúc bạn học tốt}\)\(\approx\)

abcd = ab x 1000 + cd

ab x 999 + ( ab + cd )

Vì ab x 999 Chia hết cho 11

    ab + cd chia hết cho 11

Suy ra abcd chia hết cho 11

Ta có : \(\overline{abcd}=\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}=99\cdot\overline{ab}+\overline{ab}+\overline{cd}\left(1\right)\)

Lại có : \(\overline{ab}+\overline{cd}⋮11\left(2\right)\)

\(99⋮11\Rightarrow99\overline{ab}⋮11\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) : \(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3

theo đề bài, ta có:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + (1+2+3) = 4x + 6

vì 4x chia hết cho 4

    6 ko chia hết cho 4

vì 4x + 6 ko chia hết cho 4 nên tổng 4 số tự nhiên liên tiếp ko chi hết cho 4.

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;(a+1);(a+2);(a+3)

ta có  a+(a+1)+(a+2)+(a+3)

=a+a+1+a+2+a+3

(a+a+a+a)+(1+2+3)

4.a+6

 4a\(⋮\)4

6\(⋮̸\)4

=>4a+6\(⋮̸\)4

5 số liên tiếp có số dư khi chia 10 là:  1 : 3 : 5 : 7 : 9

dư 1 + dư 9 = chia hết

dư 3 + dư 7 = chia hết

Còn lại dư 5 thì số đó chia 10 dư 5

Ta có: 

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37 
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37 

Lại có: 
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37 

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37

nha