Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Thể tích của hình lập phương là : a × a × a. 

Thể tích hình hộp chữ nhật là : 40 × 10 × a.

 Ta có : a × a × a = 40 × 10 × a 

 a × a = 40 x 10 (chia cả hai phép tính cho a) 

Vậy a × a = 2a = 400 ⇒ a = 20. 

⇒ Cạnh hình lập phương là 6cm. 

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 

40 x 10 x 20= 8000 (cm³) 

Thể tích của hình lập phương: 

 20 × 20 × 20 = 8000 ( cm³ )

Áp dụng đánh giá \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) , ta được:

\(\left(\frac{a}{b+2c}\right)^2+\left(\frac{b}{c+2a}\right)^2+\left(\frac{c}{a+2b}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\)

Vậy ta cần chứng minh:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta được:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

Vậy theo đánh giá ta được: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\), do đó ta được:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Vậy bất đẳng thức ban đầu được chứng minh.

=5555555556000000000000000

????????????????????????????

diện tích của hình chữ nhật là:

\(4\times4=16\left(m^2\right)\)

độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là:

\(16:2=8\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là: 

4 x 4 = 16 (m²) 

Độ dài cạnh còn lại là: 

16 : 2 = 8 (m) 

Đ