a+b+c = 1 => (a+b+c)^2 = 1 => a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca)=1   (1)

Lại có 1/a + 1/b +1/c = 0 => 2(ab+bc+ca) =0 (2)  (nhân 2 vế cho 2abc khác 0)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được a^2 + b^2 + c^2=1 (d.p.c.m)

a, f(x)=( x - 100 )( x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x ) - x + 25

=>f(100) = - 75

a ) Kết quả là -75 như Quỳnh đã làm 

b) Có:

7y-7x=y³- y³

7*(y-x)=0

y=x=0

Vậy không có các số nguyên dương phân biệt x, y thỏa mãn đề bài.

giả thiết => \(\frac{M\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{N\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{32x-19}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

=> M(x-2) + N(x+1) = 32x - 19

<=> M.x - 2.M + N.x + N = 32.x -19

=> (M+ N).x + (N - 2.M) = 32.x - 19

=> M+ N = 32 và -2M + N = -19 

=> M = 17, N = 15

vậy M.N = 17. 15 =...

Xét tam giác đồng dạng ta đc CH.CF =CE.CD.

Vì CE+CD= ED (ko đổi) nên CE.CD lớn nhất khi CE=CD

=> CH.CF = CE.CD < or = ED/2 .ED/2 = ED²/4.

KHÔNG CÓ ĐIỂM SAO MÀ TRẢ LỜI :/

giả sử tồn tại,

vì abc là số có 3 chữ số nên 99 < abc < 1000 mà abc = (a+b+c)³ do đó 

a+b+c chỉ có thể nhận các giá trị bằng 5; 6; 7; 8; 9

nếu a+b+c = 5 => abc = 5³ = 125 khác (1+2+5)³ = 8³

nếu a+b+c = 6 => abc = 6³ = 216 khác (2+1+6)³ = 9³

nếu a+b+c = 7 => abc = 7³ = 343 khác (3+4+3)³ = 10³

nếu a+b+c = 8 => abc = 8³ = 512 = (5+1+2)³ = 8³ (nhận)

nếu a+b+c = 9 => abc = 9³ = 729 khác (7+2+9)³ = 18³

Vậy có tồn tại ......