Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số dương ta có:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

Dấu"=" xảy ra <=>x=y y=z z=x=>x=y=z

=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=8xyz\Leftrightarrow x=y=z\)(ĐPCM)
 

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta được:

\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\frac{y+z}{2}\ge\sqrt{yz}\Rightarrow y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(\frac{x+z}{2}\ge\sqrt{xz}\Rightarrow x+z\ge2\sqrt{xz}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)(Vì x,y,z > 0)

Trên hình vẽ là 2 hình thang cân và đều có AC vuông góc với AD, nhưng hai hình thang có các góc hoàn toàn khác nhau.

Vậy đề bài của bạn có vẫn đề không?

chắc bạn "Ác Mộng" đang cần gấp lắm đây

a+b+c=0

=>(a+b+c)³=0

=>a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=0

=>a³+b³+c³+(3a²b+3ab²+3abc)+(3b²c+3bc²+3abc)+(3a²c+3ac²+3abc)-3abc=0

=>a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a³+b³+c³=3abc(ĐPCM)

 Ta có :(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3b²a+3c²a+3c²b+6abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+(3a²b+3a²b+3abc)+(3b²c+3b²a+3abc)+(3c²a+3c²b+3abc)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              0³=a³+b³+c³+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a³+b³+c³-3abc

=>a³+b³+c³=3abc

Cách 2 

Vì a,b,c dương nên áp dụng BĐT Cô-si ta có

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}>=2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}=a}\)

\(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}>=2\sqrt{\frac{b^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}=b}\)

\(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}>=2\sqrt{\frac{c^2}{c+a}.\frac{c+a}{4}=c}\)

=>  \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}>=a+b+c\)

<=> \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)

\(x^3-x+y^3-y=\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)
 

\(x^3-x+y^3-y=x^3+y^3-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

\(\)

(ac+bd)(bc+ad)=0

<=> abc²+a²cd+b²cd+abd²=0

<=> ab(c²+d²)+cd(a²+b²)=0

<=>ab+cd=0

cho minh hỏi làm sao ra đc cái dòng đầu tiên vậy?

A= 1+5+5²+5³+5⁴+...+5¹⁹⁹⁶+5¹⁹⁹⁷=\(\left(5-1\right).\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{1997}\right).\frac{1}{4}\)

                                                    \(=\left(5^{1998}-1\right)\frac{1}{4}\)

=> (y² + 2y + 1) + (2^2x -  2.2^x + 1) = 0 

=> (y+1)² + (2^x - 1)² = 0 

=> y + 1 = 0 và 2^x -  1 = 0

=> y = -1 và x = 0

b) Với mỗi x bất kì cho 1 giá trị y = x³ - 2x² + x

=> có vô số x; y

\(y^2+2y+4^x-2^{x+1}+2=0\)

\(y=x^3-2x^2+x\)

  Đúng không?