Trả lời:

34, x⁶ + 1 = (x²)³ + 1³ = ( x²  + 1 )( x⁴ + x² + 1 )

35, x⁶ - y⁶ = (x³)² - (y³)² = ( x³ - y³ )( x³ + y³ ) = ( x - y )( x² + xy + y² )( x + y )( x² - xy + y² )

36, x¹² - y⁴ = (x⁶)² - (y²)² = ( x⁶ - y² )( x⁶ + y² ) = [ (x³)² - y² ]( x⁶ + y² ) = ( x³ - y )( x³ + y )( x⁶ + y² )

37, 1/27 + a³ = (1/3)³ + a³ = ( 1/3 + a )( 1/9 + 1/3a + a² )

38, 1/8x³ - 8 = (1/2a)³ - 2³ = ( 1/2a - 2 )( 1/4a² + a + 4 )

39, 27 - 27m + 9m² - m³ = 3³ - 3.3².m + 3.3.m² - m³ = ( 3 - m )³

40, \(125-\left(x+2\right)^2=\left(5\sqrt{5}\right)^2-\left(x+2\right)^2=\left(5\sqrt{5}-x-2\right)\left(5\sqrt{5}+x+2\right)\)

a) \(x^2-2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}\)

b) \(x^2-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)

c) \(x^4-4x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+4=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2=1\\x^2-2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{3}\\x=\pm1\end{cases}}\)

d) \(x^2+xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}y=0\\y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=0\).

Trả lời:

23, 9 ( ab )² - 4 ( a - 2b )² 

= ( 3ab )² - [ 2 ( a - 2b ) ]² 

= ( 3ab )² - ( 2a - 4b )² 

= ( 3ab - 2a + 4b )( 3ab + 2a - 4b ) 

24, 25x² - 20xy + 4y² 

= ( 5x )² - 2.5x.2y + ( 2y )² 

= ( 5x - 2y )² 

25, 4x² - 12xy + 9y² 

= ( 2x )² - 2.2x.3y + ( 3y )² 

= ( 2x - 3y )² 

26, 9x⁴ - 12x²y + 4y² 

= ( 3x² )² - 2.3x².2y + ( 2y )² 

= ( 3x² - 2y )² 

27, 4x⁴ - 16x²y³ + 16y⁶ 

= 4 ( x⁴ - 4x²y³ + 4y⁶ )

= 4 [ ( x² )² - 2.x².2y³ + ( 2y )³ ]

= 4 ( x² - 2y³ )² 

Gọi `F` là trung điểm `BC`

`N` là trung điểm `BD`

`->FN` là đường trung bình `ΔBDC`

`->FN=(CD)/2`

`F` là trung điểm `BC`

`M` là trung điểm `AC`

`->FM` là đường trung bình `ΔABC`

`->FM=(AB)/2`

Xét `ΔMFN`, có:

`MN+MF>NF`

`->MN>NF-MF`

`->MN>(CD)/2-(AB)/2`

`->MN>(CD-AB)/2`

\(2x^3-2xy^2-8x^2+8xy\)

\(=2x\left(x^2-y^2-4x+4y\right)\)

\(=2x\left[\left(x^2-y^2\right)-4\left(x-y\right)\right]\)

\(=2x\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(x-y\right)\right]\)

\(=2x\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)

2x^3 - 2xy^2 - 8x^2 + 8xy 

= 2x^2 ( x - y ) - 8x ( x - y ) 

= ( x - y ) ( 2x^2 - 8x ) 

= ( x - y ) 2x ( x - 4 ) 

\(a^3b-ab^3+a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a^3b-ab^3\right)+\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=ab\left(a^2-b^2\right)+\left(a+b\right)^2\)

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left[ab\left(a-b\right)+\left(a+b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2b-ab^2+a+b\right)\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a³b-ab³+a²+2ab+b²

Giải

 a³b-ab³+a²+2ab+b² 

= ab(a²-b²)+(a+b)² 

= ab(a-b)(a+b)+(a+b)² 

= [a²b-ab²+a+b] . (a+b)

Dựng điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng xy

Gọi giao điểm của CD với xy là H, ta có: \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{HAC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc so le trong)

Còn \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

Do vậy \(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\) hay \(\widehat{BAD}=180^o\)

\(\Rightarrow A;B;D\) là điểm thẳng hàng

Mặt khác \(AD=AC;MD=MC\) do vậy

\(BC+CA+AB=BC+BA+AD=BC+BD< BC+MB+MD=BC+CM+MB\)

\(\Rightarrow Chuvi\Delta ABC< chuvi\Delta MBC\)