Một cây tre cao 8m bị gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 4m. Hỏi độ dài từ điểm gãy tới gốc?
#Toán lớp 7Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2022}{2023}\times\dfrac{2023}{2024}\)
\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times2022\times2023}{2\times3\times4\times...\times2023\times2024}\)
\(=\dfrac{1}{2024}\)
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2022}{2023}\times\dfrac{2023}{2024}\)
\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times2022\times2023}{2\times3\times4\times...\times2023\times2024}\)
\(=\dfrac{1}{2024}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu lạc bộ có 20 bạn.
Chia thành 5 nhóm nhỏ, do đó mỗi nhóm sẽ có: 20 : 5 = 4 (bạn)
Giả sử nhóm 5 có số bạn lớp 4A, 4B ít nhất, thì nhóm 5 có thể chỉ có bạn lớp 4C.
Nếu nhóm 5 chỉ có bạn lớp 4C, thì nhóm 5 sẽ có 4 bạn lớp 4C.
Tổng số bạn lớp 4C là x, nhóm 5 đã có 4 bạn lớp 4C, do đó còn lại: x−4 bạn lớp 4C.
Nếu chia đều số bạn lớp 4C còn lại cho 4 nhóm còn lại, thì mỗi nhóm sẽ có: \(\dfrac{x-4}{4}\)
Vì nhóm 5 có số bạn lớp 4C là 4 bạn, trong khi các nhóm khác có số bạn lớp 4C ít hơn hoặc bằng \(\dfrac{x-4}{4}\)
Vậy nhóm có số bạn lớp 4C nhiều nhất là nhóm 5.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\) (\(n\ne0;n\ne-a\))
\(\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+...+\dfrac{1}{9x10}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ =1-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{9}{10}\)
Lời giải:
Ký hiệu gốc cây là $A$, ngọn cây bị gãy là $B$, điểm gãy là $C$. Ta có:
$AC+CB=8(1)$ (m)
$AB=4$ (m)
Áp dụng định lý Pitago:
$AC^2+AB^2=BC^2$
$\Rightarrow AC^2+4^2=BC^2$
$\Rightarrow BC^2-AC^2=16$
$\Rightarrow (BC-AC)(BC+AC)=16$
$\Rightarrow (BC-AC).8=16\Rightarrow BC-AC=2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow BC=(8+2):2=5; AC=(8-2):2=3$ (m)
Vậy độ dài từ điểm gãy tới gốc là $AC=3$ m
Hình vẽ: