a, Vì E là trung điểm AC 

F là trung điểm BC 

=> EF là đường trung bình tam giác ABC 

=> EF // BC và EF = 1/2 BC 

Vậy ABEF là hình thang 

mà ^BAC = 90⁰ => ABEF là hình thang vuông 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\)cm 

mà EF = 1/2 BC ( cma ) => \(EF=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)cm 

[ (x² +1)⁵ - 2(x² +1)⁴ + 3(x² +1)³] : (x² +1)³ 

= (x² +1)⁵ : (x² +1)³ - 2(x² +1)⁴ : (x² +1)³ + 3(x² +1)³ : (x² +1)³

= (x² +1)² - 2(x² +1) + 3

= [(x² +1)² - 2(x² +1) + 1 ] +2

= (x² +1 -1)² +2

= x⁴ +2

Với mọi x thì x⁴ >= 0

=> x⁴ + 2 >=2 > 0

Vậy thương của biểu thức luôn dương với mọi x 

vì x+3/(x+2)²>=0

suy ra x+3>=0 (do (x+2)²>=0 với mọi x)

suy ra x>=-3

\(A=\frac{x+3}{\left(x+2\right)^2}\ge0\)

\(\Rightarrow x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(2x^4+x^3-x^2-4x-2\right):\left(2x^2-x-2\right)=x^2+x+1-\frac{x}{2x^2-x-2}\)

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Lạng Sơn dài x ( x > 0, km )

Thời gian dự định người đó đi từ Hà Nội đến Lạng Sơn là \(\frac{x}{50}\)giờ

Thời gian thực tế người đó đi từ Hà Nội đếm Lạng Sơn là \(\frac{x}{60}\)giờ

do người đó đến sơm hơn dự định 30 phút = 1/2 giờ nên ta có phương trình 

\(\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=150\)

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Lạng Sơn dài 150 km 

90cay

Xét tử: (x-1)(x+3)=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)^2-4

Ta có: A=\(\frac{\left(\left(x-1\right)^2-4\right)}{\left(x+2\right)^2}\)\(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-1)^2=4

=> x=1 hoặc x=-3

(x-y+5)² - 2(x-y+5) +1

= (x-y +5)² - 2.(x-y+5) .1 + 1²

=(x-y+5 -1)²

= (x-y+4)²