Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x+2}$ và $B = \dfrac3{\sqrt x-1} - \dfrac{\sqrt x+5}{x-1}$ với $x \ge 0,$ $x \ne 1$.
1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.
2. Chứng minh $B = \dfrac2{\sqrt x+1}$.
3. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $P = 2A.B + \sqrt x$ đạt giá trị nhỏ nhất.
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 4 thì A = 3/4
b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )