\(-\left(-15\right)-17+\left(-8\right)-\left(-12\right)\)

\(=15-17+\left(-8\right)+12\)

\(=-2+\left(-8\right)+12\)

\(=-10+12=2\)

-(-15)-17+(-8)-(-12)

= -2 + (-8) - (-12)

=-10-(-12) = 2

So sánh : \(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+2}{n+3}\)

Ta có : \(n\left(n+3\right)\)và \(\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)

Ta có : \(n\left(n+3\right)=n^2+3n\)

\(\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n\left(n+2\right)+n+2=n^2+2n+n+2=n^2+3n+2\)

Dễ thấy : \(n^2+3n< n^2+3n+2\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)

Phần bù của\(\frac{n}{n+1}\)để =1 là\(\frac{1}{n+1}\)

phần bù của\(\frac{n+2}{n+3}\)để =1 là\(\frac{1}{n+3}\)

\(\frac{1}{n+3}\)< \(\frac{1}{n+1}\)=>phần bù của\(\frac{n}{n+1}\)>\(\frac{n+2}{n+3}\)=>\(\frac{n}{n+1}\)<\(\frac{n+2}{n+3}\)

\(-78< x< 37\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm2;...\pm36;0;-77;-76;...;-38\right\}\)

Tổng các số nguyên x là :

\(-77+\left(-76\right)+\left(-75\right)+...+\left(-38\right)\)

\(=\frac{\left(-38-77\right)40}{2}=-2300\)

xy - 2x       = 5

x . ( y - 2 ) = 5

=> x và ( y - 2 ) ∈ Ư(5)

Mà Ư(5) = { 1 ; 5 ; - 1 ; - 5 }

TH1: x = 1 ; ( y - 2 ) = 5

y - 2 = 5

y      = 5 + 2

y      = 7

TH2: x = 5 ; ( y - 2 ) = 1

y - 2 = 1

y      = 1 + 2

y      = 3

TH3: x = - 1 ; ( y - 2 ) = - 5

y - 2 = - 5

y      = - 5 + 2

y      = - 3

TH4: x = - 5 ; ( y - 2 ) = - 1

y - 2 = - 1 

y      = - 1 + 2

y      =  1 
Vậy x ∈ { 1 ; 5 ; - 1 ; - 5 }

       y ∈ { 7 ; 3 ; - 3 ; 1 }  

\(\text{xy - 2x = 5}\)

\(\text{x . ( y - 2 ) = 5}\)

\(\Rightarrow x.\left(y-2\right)=5.1=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)=\left(-5\right).\left(-1\right)\)

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(5;3\right),\left(1;7\right),\left(-1;-3\right),\left(-5;1\right)\right\}\)

\(-18\le x\le17\)

Do x là số nguyên ta xét tổng sau:

\(-18+\left(-17\right)+\left(-16\right)+...+6+7+8\)

Số các số hạng của tổng trên là:

\(\left[8-\left(-18\right)\right]:1+1=27\) (số)

tổng trên là:

\(\frac{8+\left(-18\right)}{2}.27=-135\)

b,

\(\left|x\right|\le3\Rightarrow-3\le x\le3\)

ta cso tổng sau:

-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0

\(\text{a) }\left(27+514\right)-\left(486-73\right)\)

\(=27+514-486+73\)

\(=\left(27+73\right)+\left(514-486\right)\)

\(=100+1000\)

\(=1100\)

\(\text{b) }\left(38-29+43\right)-\left(43+28\right)\)

\(=38-29+43-43-28\)

\(=\left(38-28\right)+\left(43-43\right)-29\)

\(=10+0-29\)

\(=10-29\)

\(=-19\)

\(\text{c) }\left(-245-12\right)-\left(18-245\right)\)

\(=-245-12-18+245\)

\(=\left(245-245\right)-\left(12+18\right)\)

\(=0-30\)

\(=-30\)

\(\text{d) }\left(327+414\right)-\left(-586-73\right)\)

\(=327+414+586+73\)

\(=\left(327+73\right)+\left(414+586\right)\)

\(=400+1000\)

\(=1400\)

a)  (27+514)-(486-73)

= 27 + 514 - 486 + 73

= ( 27+ 73 ) + ( 514 - 486 )

= 100 + 1000

= 1100