\(A=\frac{4116-14}{10290-35}=\frac{4102}{10255}=\frac{2}{5}\)

\(B=\frac{2929-101}{2\times1919+404}=\frac{2828}{4242}=\frac{2}{3}\)

x + y = x . y

=> xy - x  - y = 0 

x ( y - 1 ) - ( y -1 ) = 0 +1

( x -1 ) ( y -1 )  = 1

ta có : 1 = 1 .1 = ( -1 ) . ( -1 )

T/H1 : x -1 = 1=> x = 2

       => y - 1 = 1 = > x =2

T/H2 : x -1 = -1 => x = 0

     => y -1 = -1 => y = 0

Vậy ( x ; y ) \(\in\){ ( 2 ; 2 ) ; ( 0 ; 0 }

x+y - x+y =0

[x - xy]+y-1=-1

x.[1-y]-[-y+1]=-1

x.[1-y]-[1-y]=-1

[1-y] .[x-1]=-1

ta thay y thuoc z suy ra 1-y thuoc z

ta thay x thuoc z suy ra x-1 thuoc z 

nen 1-y thuoc uoc cua -1 

1-y thuoc 1 -1 

ta co bang sau 

1-y   1      -1

y       0      2

x-1    -1     1

x         0      2

a) \(2xy+2x-y=8\)

\(\Rightarrow\ 2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(y+1\right)=7\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x-1=-7\\y+1=-1\end{cases}\\\begin{cases}2x-1=-1\\y+1=-7\end{cases}\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x-1=7\\y+1=1\end{cases}\\\begin{cases}2x-1=1\\y+1=7\end{cases}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=4\\y=0\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=-3\\y=-2\end{cases}\\\begin{cases}x=0\\y=-8\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

c)\(x^2+xy+x+y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x+y=2\\x+1=1\end{cases}\\\begin{cases}x+y=1\\x+1=2\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x+y=-2\\x+1=-1\end{cases}\\\begin{cases}x+y=-1\\x+1=-2\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Gọi B=(1+3+3^2+3^3+..+3^100)

=>3B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^100 + 3^101

=>3B - B = ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^100 + 3^101 ) - ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^100 )

=> 2B = 3^101 - 3

=>B=                                                                 3^101 - 3

                                                                          _______

                                                                                2

=>S=   3^101 - 3^101 - 3

                          _______

                                2

\(\text{a) ( x + 1 ) + ( x + 3 ) + ..... + ( x + 99 ) = 0}\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+.....+x\right)+\left(1+3+5+....+99\right)=0\)

\(\text{Ta có :}\)

\(1+3+5+...+99=\frac{\left(99-1\right):2+1.\left(99+1\right)}{2}=2500\)

\(\Rightarrow50x+2500=0\)

\(\Rightarrow50x=-2500\)

\(\Rightarrow x=-50\)

\(\text{(n+3)/(n+2) là số nguyên âm}\)

\(\Leftrightarrow n+3⋮n+2\Leftrightarrow1⋮n+2\Leftrightarrow n+2\in\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-1\right\}\)

\(+,n=-3\Rightarrow\text{(n+3)/(n+2)=0/-1 (loại)}\)

\(+,n=-1\Rightarrow A=\text{(n+3)/(n+2)=2/1=2(loại)}\)

\(\text{Vậy ko tìm đc n t/m điều kiện}\)

Ta có : \(\frac{n+3}{n+2}=\frac{n+2+1}{n+2}=1+\frac{1}{n+2}\)

Để A nguyên thì n+2 thuộc ước của 1 là 1;-1

Do A nguyên âm nên 1/n+2 phải bé hoặc bằng 2

Nên A không có giá trị nguyên âm

nhé