5x² - 5y² -10x + 10y

= 5(x² -y²) - 10(x-y)

= 5(x-y)(x+y)  -10 (x-y)

= 5(x-y)(x+y-2)

\(5x^2-5y^2-10x+10y\)

\(=5\left(x^2-y^2\right)-10\left(x+y\right)\)

\(=5\left(x+y\right)\left(x-y\right)+10\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[5\left(x-y\right)+10\right]\)

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H ta có : 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{36-\left(4,8\right)^2}=\frac{18}{5}\)cm 

Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^BAH = ^HCA (cùng phụ ^HAC)

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g ) 

\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{HB}=\frac{\left(4,8\right)^2}{\frac{18}{5}}=\frac{32}{5}\)cm 

=> \(BC=HC+HB=\frac{18}{5}+\frac{32}{5}=10\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=8\)cm 

a, Cách 1 : \(x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Cách 2 : \(x^2+5x+6=x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+6\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

b, Cách 1 : \(x^2-x-6=x^2+2x-3x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

Cách 2 : \(x^2-x-6=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

c, Cách 1 : \(x^2+6x+8=x^2+4x+2x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

Cách 2 : \(x^2+6x+8=x^2+6x+9-1=\left(x+3\right)^2-1=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

d, Cách 1 : \(x^2-2x-8=x^2+2x-4x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)\)

Cách 2 : \(x^2-2x-8=x^2-2x+1-9=\left(x-1\right)^2-9=\left(x-4\right)\left(x+2\right)\)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\sqrt{1}=2\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\a+b=4\end{cases}}\)

vậy \(MIN=2\)

Ta có: a/b+b/a=\(\frac{a^2+b^2}{ba}\)= \(\frac{\left(a+b\right)^2}{ba}-2\)=16/ab-2

hay để a/b và b/a nhỏ nhất thì ba lớn nhất và khác 0 (rồi giờ bn tìm ba thôi, đừng bấm sai vì mình chưa ra kq nhé)

Giải

1/(2.4) + 1/(4.6) + … + 1/[(2x – 2).2x] = 1/8
=> 2/(2.4) + 2/(4.6) + ...+ 2/[(2x - 2).2x] = 2/8
 =>1-1/4+1/4-1/6+...+1/(2x-2) - 1/2x = 2/8
 =>1 - 1/2x = 2/8
 =>1/2x = 1 - 2/8
 =>1/2x = 6/8 = 3/4
=>1.4 = 2.x.3
=>4 = 6x
=> x thuộc rỗng
 Vậy x thuộc rỗng

a, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{256}{25}\)cm 

\(\Rightarrow BC=BH+HC=25+\frac{256}{25}=\frac{881}{25}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{881}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=18,99...\)cm 

b, Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H 

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\sqrt{3}\)cm 

Do tam giác AHB ~ tam giác CHA ( cma ) 

\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{HB}=18\)cm 

\(\Rightarrow BC=BH+HC=6+18=24\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\sqrt{3}\)cm