giả sử OB nằm giữa hai tia OA,OC

khi đó thì \(\widehat{AOB}\)\(+\)\(\widehat{BOC}\)\(=\)\(\widehat{AOC}\)

thay số : \(110^0+130^0=120^0\)( vô lí )

vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA,OC

*giả sử tia OC nằm giữa hai tia OA,OB . khi đó thì 

\(\widehat{AOC}\)\(+\)\(\widehat{COB}\) \(=\)\(\widehat{AOB}\)

thay số : \(120^0+130^0=110^0\)( vô lí )

vậy tia OC ko nằm giữa hai tia OA và OB

*giả sử tia OA nằm giữa hai tia OB, OC . khi đó thì :

\(\widehat{AOB}\)\(+\)\(\widehat{COA}\)\(=\)\(\widehat{BOC}\)

thay số : \(110^0+120^0=130^0\) ( vô lí )

Vậy trong 3 tia OA,OB,OC ko có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại

xảy ra 2 t/hợp:

+nếu x-5=0=>x=5

+nếu x+6=0=>x=-6

vì x thuộc z nên x={5,-6}

\(\left(x-5\right)\times\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow x-5=0\)hoặc \(x+6=0\)

+> TH1: 

 \(x-5=0\)

\(x=0+5\)

\(x=5\)

+> TH2:

\(x+6=0\)

\(x=0-6\)

\(x=-6\)

Vậy x = 5 hoặc x = -6 .

\(G=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+..............+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3G=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...............+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3G-G=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...............+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(2G=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow G=\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):2\)

 Ta thấy 4 = 1.4 = (-1).(-4) = 2.2 = (-2).(-2) 
như vậy các số (trong 11 số cần tìm chỉ có thể lấy từ những cặp tương ứng như trên), và xếp xen kẻ nhau: chẳn hạn 1,4,1,4... 
mặt khác, giả sử ta chọn số a1 làm mốc, thì do có 11 số (số lẻ) nên số a11 = a1 
do xếp vòng tròn nên vẫn phải có a11.a1 = 4 => a1.a1 = 4 => a1 = -2 hoặc a1 = 2 
Vậy 11 số nguyên phải bằng nhau và bằng -2 hoặc đều bằng 2 

Nếu có 10 số, thì chọn thêm được 2 cặp 1,4 hoặc -1,-4 
khi đó có 4 đáp số là: 
* các số đều bằng -2 
* các số đều bằng 2 
* 5 số bằng -1, 5 số bằng -4 xếp xen kẻ nhau 
* 5 số bằng 1, 5 số bằng 4 xếp xen kẻ nhau 

36000/60 giây

\(\text{Giải}\)

\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)

\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)

ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )

hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 )  (1)  

 \(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )

từ ( 1 ) ; ( 2 )  suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2

\(1-3+3^2-3^3+....-3^{2007}+3^{2008}\)

\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...-3^{2008}+3^{2009}\)

\(4S=3^{2009}+1\)

\(\Rightarrow A=4S-1-3^{2009}\)

\(=\left(3^{2009}+1\right)-1-3^{2009}\)

\(=0\)