a) Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AM vuông góc BC tại M

b) Vì M là trung điểm BC => MB = MC = BC/2 = 3/2 = 1,5 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M (cmt) có:

   AM^2 + BM^2 = AB^2 (pytago)

   AM^2 + 1,5^2 = 5^2

   AM^2 + 2,25 = 25

  AM^2             = 25 - 2,25 = 22,75

=> AM = căn của 22,75 và AM xấp xỉ 4,8 (cm)

| x - 1| + | x - 2| + | y - 3| + | x - 4|

= 179/28 + 151/28 + 3 + 95/28

= 509/28

là sao???

Chu vi tam giác đó là

   4,5 + 4,5 + 5,5 = 14,5 ( dm )

       Đáp số :

chu vi tam giác là 14,5dm

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\) (đpcm)

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk

\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bk.dk}{\left(dk\right)^2-bk.dk}=\frac{b^2.k^2+k^2bd}{d^2k^2-k^2bd}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)

Vậy \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)

Tam giác ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC² ( Theo định lý pitago )

=> BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

=> BC = 5 (cm)

Tam giác IBC có IB = IC => Góc IBM = Góc ICM (định lý)

Xét tam giác BIM và tam giác CIM có :

IB = IC (gt)

Góc IBM = Góc ICM (cm trên)

Góc BMI = Góc IMC = 90⁰ (gt)

=> tam giác BIM = tam giác CIM (CH - GN)

=> BM = MC (góc tương ứng)\

Mà BM + MC = BC = 5(cm)

=> BM + BM = 5 <=> 2BM = 5 => BM = 2,5 (cm)

Vậy BM = 2,5 (cm)

sai rồi.