dùng hằng đẳng thức nhé bạn

\(N=2x^4+4x^2y^2+2y^4-y^4-x^2y^2+y^2\)

\(N=2\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(N=2\left(x^2+y^2\right)^2-y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

mà ta có: \(x^2+y^2=1\)

\(\Rightarrow N=2-y^2+y^2=2\)

chúc bạn học tốt

Vì \(\left(x+2y-3\right)^{2016}\ge0;\left|2x+3y-5\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^{2016}+\left|2x+3y-5\right|\ge0\forall x;y\)

Mà \(\left(x+2y-3\right)^{2016}+\left|2x+3y-5\right|=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)^{2016}=0\) ; \(\left|2x+3y-5\right|=0\)

\(\Rightarrow x+2y-3=0;2x+3y-5=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y=3;2x+3y=5\)

\(\Rightarrow x=3-2y\)

\(\Rightarrow2\left(3-2y\right)+3y=5\Leftrightarrow6-4y+3y=5\Leftrightarrow6-y=5\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow x=3-2.1=1\)

Vậy \(x=1;y=1\)

Ta có:\(3^{4n+2}+2.4^{3n+1}\)

\(=3^{4n}.3^2+2.4^{3n}.4\)

\(=64^n.9+64^n.8\)

\(=64^n.\left(9+8\right)\)

\(=64^n.17\)

\(vì\) \(17⋮17\)nên  \(64^n.17⋮17\)

Vậy \(3^{4n+2}\)\(+2.4^{3n+1}⋮17\)

=\(3^{4n}.3^2+2.4^{3n}.4\)

\(=81^n\cdot9+64^n\cdot8\)

\(=\left(64+17\right)^n.3^2+64^n\cdot8\)

\(=64^n.17^n.9+64^n\cdot8\)

\(64^n\left(17^n+8+9\right)⋮17\)

\(m-1⋮2m-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)⋮2m-1\)

\(\Leftrightarrow2m-2⋮2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)-1⋮2m-1\)

\(\Rightarrow1⋮2m-1\) \(\Rightarrow2m-1\inƯ\)(1) = {\(-1;1\)}

Với \(2m-1=-1\Rightarrow2m=0\Rightarrow n=0\) (TM)

Với \(2m-1=1\Leftrightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)(TM)

Vậy \(m=\left[0;1\right]\) thì \(m-1⋮2m-1\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right).....\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot.....\cdot\frac{10}{9}\cdot\frac{11}{10}\)

\(=\frac{3.4.5.....10.11}{2.3.4....10}=\frac{11}{2}\)

cảm ơn anh

Các bạn giúp mình nhé 

a)\(\Delta ABC\)cân tại \(A\Rightarrow AB=AC\)và \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\\AB=AC\\\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\Rightarrow BM=CE}\)

b) Phần này mik vẽ hình lại và có 2 TH nha:

TH1: Điểm N nằm trong tam giác ABC. Trên tia đối của BA lấy d sao cho BD=BC.

BD=BC=>\(\Delta BDC\)cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\left(180^0-\widehat{B}\right):2=72^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{BAC}=180^0-36^0.2=108^0\Rightarrow\widehat{CAD}=180^0-\widehat{BAC}=72^0\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\Delta CAD\)cân tại C\(\Rightarrow CA=CD\).Mà \(CN=CA\Rightarrow CD=CN\)(3)

\(\hept{\begin{cases}BD=BC\\\widehat{DBN}=\widehat{CBN}\\BN\end{cases}\Rightarrow\Delta BND=\Delta BNC\left(c.g.c\right)ND=NC}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow ND=NC=CD\Rightarrow\Delta CND\)là tam giác đều \(\Rightarrow\widehat{NCD}=60^0\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{DCB}-\widehat{NCD}=70^0-60^0=10^0\)

TH2: Điểm Nnằm ngoài tam giác ABC. Vẫn lấy điểm D trên tia đối của AB sao cho BD=BC. Nối N với C và D. Bạn phải tìm góc NCD, góc DCA và cộng với góc ACB để tính góc BCN (c/m NCM là tam giác đều, ACD cân tại C như TH1)

Còn lại bạn tự vẽ hình và giải nhé.  

\(2xy+y=1+5x\)

\(\Leftrightarrow2.2xy+2y=2+10x\)

\(\Leftrightarrow2y\left(2x+1\right)=5\left(2x+1\right)-3\)

\(\Leftrightarrow2y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(2x+1\right)=-3\)

\(\Rightarrow\left(2y-5\right)\left(2x+1\right)=-1.3=-3.1=1.\left(-3\right)=3.\left(-1\right)\)

Nếu \(2y-5=-1\) thì \(2x+1=3\) => y = 2 thì x = 1

Nếu \(2y-5=-3\) thì \(2x+1=1\) => y = 1 thì x = 0

Nếu \(2y-5=1\) thì \(2x+1=-3\) => y = 3 thì x = - 2

Nếu \(2y-5=3\) thì \(2x+1=-1\)=> y = 4 thì x = - 1

Vậy ( x;y ) = { (1;2) ; (0;1) ; (-2;3) ; (-1;4) }