Ta có

\(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra <=>x=-2

Ta có

\(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

Dấu ''='' xảy ra <=>x=1/2

a) \(x^3+2x^2+3x+2=x^3+x^2+x^2+x+2x+2=x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+2\right)\)

b) \(=\left(x-y\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(x-y+a-b\right)\left(x-y-a+b\right)\)

a) x³+2x²+3x+2

= x³+x²+x²+x+2x+2

= x²(x+1)+x(x+1)+2(x+1)

= (x+1)(x²+x+2)

b) x²-2xy+y²-a²+2ab-b²

= (x²-2xy+y²)-(a²-2ab+b²)

= (x-y)²-(a-b)²

= (x-y+a-b)(x-y-a+b)

ta có

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2=\left[\left(n^3\right)^2+2n^3+1\right]-\left[\left(n^2\right)^2-2n^2+1\right]\)

\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2=\left(n^3+n^2\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Ta có

\(n^2-2n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\left(1\right)\)

Mặt khác \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>\(\left(n-1\right)^2

hình tự vẽ nha bạn 

a) kẻ AE//BD (1)

mà AB//ED(AB//CD) (2)

từ (1),(2) => tứ giác ABDE là hbh

=> AE=BD=8cm

ta có AB+CD=3+14=17 cm

mà AB=ED

=> ED+CD=EC=17cm

trong tam giác AEC có EC^2=17^2=289cm (3)

                                      AE^2+AC^2=8^2+15^2=289cm (4) 

từ (3),(4) => EC^2=AE^2+AC^2 

=> tam giác AEC vuông tại A

=> AE vuông góc AC,mà AE//BD

=> AC vuông góc với BD

b) diện tích ABCD=1/2 AC.BD=1/2.15.8=60 cm vuông 

áp dụng công thức tính dt tứ giác có 2 đường chéo vuông góc 

Ta có

\(\frac{4x^2-7x+3}{1-x^2}=\frac{A}{x^2+2x+1}\)

<=>\(\frac{\left(4x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=\frac{A}{\left(x+1\right)^2}\)

<=>\(A=\frac{\left(3-4x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(3-4x\right)\left(x+1\right)\)

<=>\(A=3x-4x^2+3-4x=-4x^2-x+3\)

b

Với \(x\ge2\)

=>/x-2/=x-2

Vậy ta có 

x-2=1

<=>x=3

Với x=3=>A=...

Với x<2

=>/x-2/=2-x

Vậy ta có

2-x=1

=>x=1

=>A=....

c,Ta có

\(A=0<=>-4x^2-x+3=0\)

<=>\(\left(3-4x\right)\left(x+1\right)=0\)

<=>\(x=\frac{3}{4};x=-1\)

d

Ta có

\(-A=4x^2+x-3=4\left(x^2+\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-4\)

=>\(A=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4\le4\)

Dấu = xảy ra <=>x=-1/2

Nhớ tick cho mình nhak. cảm ơn nhiều

Ta có

\(\frac{1}{x^2-x+1}-x=1\)

<=>\(\frac{1-x^3+x^2-x}{x^2-x+1}=1\)

<=>\(1-x^3+x^2-x=x^2-x+1\)

<=>\(x^3=0\)

<=>\(x=0\)

Nhớ tick mình nha bạn,cảm ơn nhiều.