Giải phương trình \(\cos3x\cos^3x-\sin3x\sin^2x=\frac{2-3\sqrt{2}}{8}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho <=> (2sinx + 1).(3cos4x +2sinx -4) = 3 - 4(1- sin^2 x)
<=> (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) = 4sin^2 x - 1
<=> (2sinx + 1).(3cos4x + 2sinx - 4) = (2sinx + 1).(2sinx - 1)
<=> (2sinx + 1).(3cos4x + 2sinx - 4) - (2sinx + 1).(2sinx - 1) =0
<=> (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4 - 2sinx+ 1) = 0
<=> (2sinx + 1)(3cos4x -3) = 0
<=> (2sinx + 1)(cos4x - 1) = 0
(Đến đây pt tích dễ rồi tự giải nha)
Tập xác định: \(D=ℝ\).
Với \(x\in D\)thì \(-x\in D\).
\(f\left(x\right)=cos\left(x+1\right)+cos\left(x-1\right)\)
\(f\left(-x\right)=cos\left(-x+1\right)+cos\left(-x-1\right)\)
\(=cos\left[-\left(x-1\right)\right]+cos\left[-\left(x+1\right)\right]\)
\(=cos\left(x-1\right)+cos\left(x+1\right)=f\left(x\right)\)
Do đó hàm số \(y=cos\left(x+1\right)+cos\left(x-1\right)\)là hàm chẵn.
\(sin^2x=cos^22x+cos^33x\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x=2cos^2x-1+4cos^3x-3cosx\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x+3cos^2x-3cosx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos^2-cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=-1\\cosx=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pi+k2\pi\\x=\pm arccos\left(\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\right)+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)
Có hai lí do giải thích cho dòng đó nha bạn:
- Do hàm \(cos\)tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).
- Tìm chu kì của hàm \(cos\left(4x-\frac{\pi}{6}\right)\)sẽ là giá trị \(T\)dương nhỏ nhất sao cho \(cos\left(4\left(x+T\right)-\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(4x-\frac{\pi}{6}\right)\).
Giải phương trình cos3xcos3x−sin3xsin2x=2−3√28