lấy bình phương nhân p

\(f\left(x\right)=-x^2-2x+m-12< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\Delta=4+4\left(m-12\right)< 0\Leftrightarrow m< 11\)

Giúp mình câu này vs ạ ;-;

\(A=\sqrt{1+\cot^2x+4\left(1+\tan^2x\right)-9}\)

(dùng \(\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x\) và \(\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\))

\(A=\sqrt{4\tan^2x+\cot^2x-4}\)

\(A=\sqrt{4\tan^2x-4\tan x\cot x+\cot^2x}\) (do \(\tan x\cot x=1\))

\(A=\sqrt{\left(2\tan x-\cot x\right)^2}\)

\(A=\sqrt{m^2}\)

\(A=\left|m\right|\)

\(\Rightarrow\) Chọn B

 Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta được: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}\)

\(=\sqrt{21^2+16^2-2.21.16.cos60^o}\)

\(=19\)

Do đó \(p=\dfrac{AB+BC+CA}{2}=\dfrac{21+16+19}{2}=28\)

Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.21.16.sin60^o=84\sqrt{3}\)

Mặt khác, \(S_{ABC}=pr=28r\) (\(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\))

 \(\Rightarrow28r=84\sqrt{3}\Leftrightarrow r=3\sqrt{3}\)

$\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105°30\text{'}$ 

Xét tam giác ABC có $\widehat{CAB}=60°,\widehat{ABC}=105°30\text{'}$ ta có: 

$\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-60°-105°30\text{'}=14°30\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{70.\sin 105°30\text{'}}{\sin 14°30\text{'}}\approx 269,4\left(m\right)$