Ta có: $a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)$

= $a^2\left(b-c\right)+b^2\left[\left(c-b\right)+\left(b-a\right)\right]+c^2\left(a-b\right)$

= $a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)$

= $\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)$

= $\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)$

= $\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b-b-c\right)$

= $\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)$

Thay a bởi b ta có A= $a^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-a\right)+0=a^2\left(a-c+c-a\right)=0$ Vậy A chia hết a-b . Tương tự A chia hết b-c và c-a
Vậy A = k(a-b)(b-c)(c-a) ( k là số nguyên)

Vì đẳng thức của A luôn đúng nên ko mất tính tổng quát nếu chọn a=2 b=1 c=0 ta đc 4.1 + 1(-2) + 0 = k.1.1.(-2) vậy -2 = -2k vậy k= -1
Vậy P = -(a-b)(b-c)(c-a) = (a-b)(a-c)(b-c)

ta có :

\(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+7\right)-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=2x^2+13x-7-3\Leftrightarrow14x=4\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

ta có:

\(n\left(5n-2\right)-5n\left(n+3\right)=5n^2-2n-5n^2-15n=-17n\) luôn chia hết cho 17

Tranh đây ...

ta có :

\(-b^3+6b^2-13b+8=-b^3+b^2+5b^2-5b-8b+8\)

\(=-\left(b-1\right)\left(b^2-5b+8\right)\)

a) 9x²y² - 6xy² + y² 

= y²(9x² - 6x + 1) 

= y²(3x - 1)²

b) x³ + 27 - 3x(x + 3) 

 = (x + 3)(x² - 3x + 9) - 3x(x + 3)

= (x + 3)(x² - 6x + 9) 

= (x + 3)(x - 3)²

c) x² - 2x - 4y² - 4y

= x² - 2x + 1 - 4y² - 4y - 1 

= (x - 1)² - (2y + 1)²

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

d) a⁴ - 2a²b² + b⁴ 

= (a² - b²)² 

 = [(a - b)(a + b)]² 

9x²y² - 6xy² + y² = ( 3xy - y )² = y² ( 3x - 1 )²

x³ + 27 - 3x(x + 3 ) = ( x + 3 ) ( x² - 3x + 9) - 3x ( x + 3 )

= ( x + 3 ) ( x² - 6x + 9 )

= ( x + 3 ) ( x - 3 ) ²

x² - 2x - 4y² - 4y = ( x - 2y ) ( x + 2y ) - 2 ( x + 2y ) = ( x + 2y ) ( x - 2y - 2 )

a⁴ - 2a²b² + b⁴ = ( a² - b² )² = ( a - b )² ( a + b )²

x³ + 2x² - x - 2 = 0

<=> x²(x + 2) - (x + 2) = 0

<=> (x² - 1)(x + 2) = 0

<=> (x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = -2

Vậy \(x\in\left\{1;-1;-2\right\}\)là nghiệm phương trình 

đề bài

---> \(x^3-x^2+3x^2-3x+2x-2=0\)

---> \(x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

---> \(\left(x-1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)

---> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

---> \(\hept{\begin{cases}x=1\\x=-1\\x=2\end{cases}}\)

bạn thay dấu ngoặc nhọn bằng dấu ngoặc vuông

xin tiick

Bài giải

( Hình tự vẽ, tự ghi GT, KL)

a) Ta có: PQGH hình bình hành ( GT)

=> HO=OQ=PO=OG ( Đ/lý)

Ta có : M trđ HO; N trđ OQ ( GT)

=> HM=MO=NO=QN

=> O trđ MN     (1)

Ta có :PO=PG( cmt)

=> O trđ PG     (2)

Từ (1), (2) => PMGN hình bình hành ( Đ/lý)

b, Vì PMGN hình bình hành (cmt)

Nên NG // PM

=> FG // PE

Mà PF // EG ( vì PQ//HG, F thuộc PQ và E thuộc HG )

=> PFGE là hình bình hành

Mà O là trung điểm của PG

=> O là trung điểm của EF

Vậy E đối xứng với F qua O (Đpcm)

c, Ta có : PE//FG (cmt)

Mà M thuộc PE; N thuộc FG => ME // NG

Xét tam giác HNG, ta có:ME//NG (cmt)

=> ME đường trug bình tam giác HNG

=> M trđ HN; E trđ HG ( Đ/lý)

=> HE=\(\frac{1}{2}\)HG (Đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Nếu thấy hay hãy !

Bài giải

( Hình tự vẽ, tự ghi GT, KL)

a) Ta có: PQGH hình bình hành ( GT)

=> HO=OQ=PO=OG ( Đ/lý)

Ta có : M trđ HO; N trđ OQ ( GT)

=> HM=MO=NO=QN

=> O trđ MN     (1)

Ta có :PO=PG( cmt)

=> O trđ PG     (2)

Từ (1), (2) => PMGN hình bình hành ( Đ/lý)

b, Vì PMGN hình bình hành (cmt)

Nên NG // PM

=> FG // PE

Mà PF // EG ( vì PQ//HG, F thuộc PQ và E thuộc HG )

=> PFGE là hình bình hành

Mà O là trung điểm của PG

=> O là trung điểm của EF

Vậy E đối xứng với F qua O (Đpcm)

c, Ta có : PE//FG (cmt)

Mà M thuộc PE; N thuộc FG => ME // NG

Xét tam giác HNG, ta có:ME//NG (cmt)

=> ME đường trug bình tam giác HNG

=> M trđ HN; E trđ HG ( Đ/lý)

=> HE=\(\frac{1}{2}\)HG (Đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Nếu thấy hay hãy !