`Answer:`

\(D\left(x\right)=x^2+3x+5\)

\(=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)

Vậy `D(x)=x^2 +3x+5>0` với mọi `x`

Kẻ tia $Cx$ là tia phân giác của $\widehat{ACD}$ và $Dy$ là tia phân giác của $\widehat{BDC}$, hai tia $Cx$ và $Dy$ cắt nhau tại $E$.

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}={60}^{\circ }$ và $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}={30}^{\circ }$

Kẻ tia $Ez//m//n$, tính $\widehat{E_1}={60}^{\circ }$ và $\widehat{E_2}={30}^{\circ }$

Suy ra $\widehat{CED}={90}^{\circ }$.

Kẻ tia $Cx$ là tia phân giác của $\widehat{ACD}$ và $Dy$ là tia phân giác của $\widehat{BDC}$, hai tia $Cx$ và $Dy$ cắt nhau tại $E$.

$\widehat{C^1}=\widehat{C^2}=60^{\circ }$ và $\widehat{D^1}=\widehat{D^2}=30^{\circ }$

Kẻ tia $Ez//m//n$, tính $\widehat{E^1}=60^{\circ }$ và $\widehat{E^2}=30^{\circ }$

Suy ra $\widehat{CED}=90^{\circ }$.

\(a)\hept{\begin{cases}\text{Ta có:}\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=110^0\\\text{Mà chúng so le trong}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a//b\)

\(b)\hept{\begin{cases}\text{Ta có:}c\perp a\left(gt\right)\\\text{Mà }a//b\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c\perp b\)

\(c)\text{Ta có:}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\left(\text{kề bù}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^0-\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^0-110^0=70^0\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B_1}=\widehat{B_3}=70^0\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\left(\text{Đồng vị}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{C_3}=70^0\)

a) Ta có: $\{\begin{array}{c}\widehat{A_4}={110}^{\circ }\\ \widehat{B_2}={110}^{\circ }\end{array}\Rightarrow \widehat{A_4}=\widehat{B_2}={110}^{\circ }$.

Mà hai góc ờ vị trí so le trong $\Rightarrow$ $a//b$.

b) Ta có: $\{\begin{array}{c}c\perp a\\ a//b\end{array}\Rightarrow c\perp b$

c) Vì $a//b\Rightarrow \widehat{A_4}+\widehat{B_1}={180}^{\circ }$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía $\Rightarrow \widehat{B_1}={180}^{\circ }-\widehat{A_4}={70}^{\circ }$.

Vì $b\perp c$; $e\perp c$ và $b//e$

$\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}={110}^{\circ }$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Ta có $\widehat{C_2}$ và $\widehat{C_3}$ là hai góc kề bù $\Rightarrow \widehat{C_2}+\widehat{C_3}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{C_3}={180}^{\circ }-\widehat{C_2}={70}^{\circ }$.

\(\text{Cặp góc so le trong là:}\)

\(A_3\text{ và }B_1\)

\(A_4\text{ và }B_2\)

\(\text{Cặp góc đồng vị là:}\)

\(A_2\text{ và }B_2\)

\(A_3\text{ và }B_3\)

\(A_1\text{ và }B_1\)

\(A_4\text{ và }B_4\)

`Answer:`

\(\left|1-3x\right|=\left|2x+5\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|-3x+1\right|=\left|2x+5\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x+1=2x+5\\-3x+1=-\left(2x+5\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x+1-2x=2x+5-2x\\-3x+1=-2x-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x+1=5\\-3x+1+2x=-2x-5+2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x+1-1=5-1\\-x+1=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x=4\\-x=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{4}{5}\\x=6\end{cases}}\)

\(\text{Xét }\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\text{ có:}\)

\(AH\text{ chung}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC=5\left(cm\right)\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)