a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ED//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD

nên ΔHAD vuông cân tại H

Xét tứ giác EDBA có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên EDBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB

Gọi số cây bút chì ban đầu là x(cây)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số cây bút trên kệ lúc này là 30+5=35(cây)

Số cây bút chì sau đó trên kệ là x+5(cây)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{x+5}{35}=\dfrac{5}{7}\)

=>x+5=25

=>x=20(nhận)

Vậy: Số cây bút chì ban đầu là 20 cây

\[ \frac{8}{15} \times 1.25 = \frac{8}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{8 \times 5}{15 \times 4} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \]

\[ \frac{5}{9} \times \frac{17}{7} = \frac{5 \times 17}{9 \times 7} = \frac{85}{63} \]

\[ \frac{2}{3} + \frac{85}{63} \]

\[ \frac{2}{3} + \frac{85}{63} = \frac{2 \times 21}{3 \times 21} + \frac{85}{63} = \frac{42}{63} + \frac{85}{63} \]

\[ \frac{42}{63} + \frac{85}{63} = \frac{42 + 85}{63} = \frac{127}{63} \]

So, \( \frac{8}{15} \times 1.25 + \frac{5}{9} \times \frac{17}{7} = \frac{127}{63} \).

Chép AI bn là Duy đk?

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hv}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SA\)

Mà \(SA\perp OP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow SA\perp\left(PBD\right)\)

b.

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{6}\)

c.

Chắc đề ghi nhầm, (SCD) là mặt chứ đâu phải đường

Gọi E là trung điểm CD, tam giác SCD cân tại S \(\Rightarrow SE\perp CD\)

Tam giác OCD cân tại O \(\Rightarrow OE\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SEO}\)  là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(OE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) (đường trung bình)

\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{14}\Rightarrow\widehat{SEO}\approx75^02'\)

d.

\(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Trong tam giác vuông SEO, từ O kẻ \(OH\perp SE\) (1)

Theo cmt, \(CD\perp\left(SEO\right)\Rightarrow CD\perp OH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OH=2\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(OH=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{210}}{30}\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2OH=\dfrac{a\sqrt{210}}{15}\)

//Ko hiểu đề cho 2 điểm M và N làm gì, ko liên quan gì đến toàn bộ 4 câu hỏi luôn

a) Để xác định điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại trong ba điểm M, N, E, chúng ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của đoạn thẳng. Nếu E nằm giữa M và N, thì EM + EN = MN. Nếu không, thì hoặc M nằm giữa E và N hoặc N nằm giữa E và M. 

Trong trường hợp này, AE = 4 cm và EM + EN = MN = 10 cm. Vì vậy, điểm E nằm giữa M và N.

b) Để tính độ dài đoạn thẳng EN, ta sử dụng công thức Euclid: 

EN = MN - EM = 10 cm - 4 cm = 6 cm.

c) Giờ chúng ta cần tính độ dài ED. Vì N là điểm giữa của EM, nên EN = 6 cm. 

Ta biết rằng ND = 3 cm. Do đó, ED = EN + ND = 6 cm + 3 cm = 9 cm.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một biểu đồ thời gian để theo dõi sự di chuyển của hai người từ hai hướng khác nhau. 

**Bài toán 1:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 40 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 45 km/giờ. Khi họ gặp nhau, tổng quãng đường họ đã đi là 127,5 km.

Gọi \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) mà hai người gặp nhau. Khi đó, ta có:

- Người thứ nhất đã đi được \( 40t \) km.
- Người thứ hai đã đi được \( 45t \) km.

Và theo điều kiện bài toán, tổng quãng đường họ đi được là \( 40t + 45t = 127,5 \).

Giải phương trình này ta có: \( t = \frac{127,5}{85} = 1,5 \) giờ.

Vậy, họ gặp nhau lúc \( 7 + 1,5 = 8,5 \) giờ, tức là lúc 8 giờ 30 phút.

**Bài toán 2:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 30 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 40 km/giờ. Khi họ gặp nhau, thời gian đã trôi qua là \( 8,5 - 6,25 = 2,25 \) giờ (tính bằng giờ).

Tại thời điểm gặp nhau, người thứ nhất đã đi được \( 30 \times 2,25 = 67,5 \) km và người thứ hai đã đi được \( 40 \times 2,25 = 90 \) km.

Vậy, tổng quãng đường AB là \( 67,5 + 90 = 157,5 \) km.

**Bài toán 3:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 50 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 40 km/giờ. Khi họ gặp nhau, thời gian đã trôi qua là \( 9,25 - 7,25 = 2 \) giờ (tính bằng giờ).

Tại thời điểm gặp nhau, người thứ nhất đã đi được \( 50 \times 2 = 100 \) km và người thứ hai đã đi được \( 40 \times 2 = 80 \) km.

Vậy, tổng quãng đường AB là \( 100 + 80 = 180 \) km.

Bài 1;

Tổng vận tốc hai người là:

40+45=85(km/h)

Hai người gặp nhau sau: 127,5:85=1,5(giờ)

hai người gặp nhau lúc:

7h+1h30p=8h30p

Bài 2:

8h30p-6h15p=2h15p=2,25(giờ)

Tổng vận tốc của hai xe là 30+40=70(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

70x2,25=157,5(km)

Bài 3:

Sau 15p=0,25 giờ thì người thứ nhất đi được:

50x0,25=12,5(km)

9h15p-7h-15p=2(giờ)

Tổng vận tốc hai người là:

50+40=90(km/h)

Độ dài quãng đường còn lại là:2x90=180(km)

Độ dài quãng đường AB là

180+12,5=192,5(km)

đáp án: 70/100=30/X<=>(100×30)÷70=xấp xỉ 42,857

chốt lại nếu 70cm tương đương với 100% thì 30cm tương đương với xấp xỉ 42,857%

Để tính tỉ số phần trăm của 30cm so với 70cm, ta sẽ thực hiện phép tính sau:

\[
\text{Tỉ số phần trăm} = \left( \frac{30}{70} \right) \times 100
\]

\[
\text{Tỉ số phần trăm} = \left( \frac{3}{7} \right) \times 100
\]

\[
\text{Tỉ số phần trăm} = 42.857...
\]

Làm tròn đến hàng phần trăm, tức là chúng ta sẽ làm tròn 42.857... thành 43%.

Vậy nên, tỉ số phần trăm của 30cm so với 70cm là khoảng 43%.

Dễ mà bạn