\(M=-4x^2+6x-9\)

\(=-\left(4x^2-6x+9\right)=-\left(4x^2-2.2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\right)=-\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\)

Ta có: \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\le\frac{-27}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

`M=  -4x^2 +6x-9`

`->M = -(4x^2 - 6x +9) =- [(2x)^2 - 2 . 2x . 3/2 + 9/4 +27/4] = -(2x - 3/2)^2 - 27/4 =< (-27)/4`

Dấu "=" xảy ra khi : `<=> (2x-3/2)^2=0 <=>x=3/4`

Vậy `max M=(-27)/4 <=> x=3/4`

\(4y^2-3xy+5x^2-6x+2>0\)

~ Chúc bn hok tốt ~ 

Bạn làm đầy đủ hơn một chút được ko ạ?

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

      = a2 + (4ab – 2ab) + b2

      = a2 + 2ab + b2

      = (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

      = a2 + (2ab – 4ab) + b2

      = a2 – 2ab + b2

      = (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

( a + b )2 = ( a - b )2 + 4ab
Xét VP : ( a - b)2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2
= VT
$\Rightarrow$đpcm
( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab
Xét VP: a2 + 2ab + b2 -4ab
= a2 - 2ab + b2 = ( a - b)2
= VT
$\Rightarrow$đpcm

a) x²y - xy² - 5x + 5y = xy(x - y) - 5(x - y) = (xy - 5)(x - y)

b) x² + 8x - y² + 16 = (x² + 8x + 16) - y² = (x  + 4)² - y² = (x + y + 4)(x - y + 4)

c) x² - 7x + 10 = x² - 2x - 5x + 10 = x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 5)(x - 2)