Ta có : a² + b² 

        = a² + 2ab + b² - 2ab

        = (a+b)² - 2ab

        =   25 - 6

        = 19

Bài 1:

a)-x^2+4x-5

=-(x²-4x+5)<0 với mọi x

=>-x^2+4x-5<0 với mọi x

b)x^4+3x^2+3

\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x

=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x

c) bn xét từng th ra

Bài 2:

a)9x^2-6x-3=0

=>3(3x²-2x-1)=0

=>3x²-2x-1=0

=>3x²+x-3x-1=0

=>x(3x+1)-(3x+1)=0

=>(x-1)(3x+1)=0

b)x^3+9x^2+27x+19=0

=>(x+1)(x²+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)

• Với x+1=0 =>x=-1
• Với x²+8x+19 =>vô nghiệm

c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3

=>x³-25x-x³-8=3

=>-25x-8=3

=>-25x=1

=>x=-11/25

mk sửa 1 tí ở dấu => thứ 2 từ dưới lên là

=>-25x=11

a) \(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-1\right)\)

\(=x^2+2x+1-x^2+2x-1-3x^2+3\)

\(=4x+3\)

b) \(5\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\frac{1}{2}\left(6-8x\right)+17\)

\(=5\left(x^2-4\right)-3+4x+17\)

\(=5x^2-20-3+4x+17\)

\(=5x^2-6+4x\)

Giúp mình với

x.(x + 1 ) = y² + 1

\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\pm1\end{cases}}va\hept{\begin{cases}x=1\\y=\pm1\end{cases}}\)

a³-b³+ab(a-b)

=(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b) (HĐT số 7)

=(a-b)(a²+ab+ab+b²)

=(a-b)(a²+2ab+b²)

=(a-b)(a+b)²  (HĐT số 1)

Đpcm

A=(1- x)( 2+x)( 3+x)(6+x)

=-x⁴-10x³-25x²+36

=36-(x⁴+10x³+25x²)

=36-(x²+5x)²

Ta thấy:\(36-\left(x^2+5x\right)^2\le36-0=36\)

\(\Rightarrow A\le36\).Dấu = <=>x=-5 hoặc x=0

Vậy Amax=36 <=>x=-5 hoặc x=0

a) A=x² + x + 1        

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta thấy:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\).Dấu = <=>x=-1/2

Vậy Amin=3/4 <=>x=-1/2

b)B=2x² + 2x + 1       

\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Ta thấy:\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{1}{2}\).Dấu = <=>x=-1/2

Vậy Bmin=1/2 <=>x=-1/2

c)C=x² - 3x + 5

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Ta thấy:\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge0+\frac{11}{4}=\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow C\ge\frac{11}{4}\).Dấu = <=>x=3/2

Vậy Cmin=11/4 <=>x=3/2

d)D=( 2x - 1)² + ( x + 2 )

\(=\frac{1}{16}\left(8x-3\right)^2+\frac{39}{16}\)

Ta thấy:\(\frac{1}{16}\left(8x-3\right)^2+\frac{39}{16}\ge0+\frac{39}{16}=\frac{39}{16}\)

\(\Rightarrow D\ge\frac{39}{16}\).Dấu = <=>x=3/8

Vậy Dmin=39/16 <=>x=3/8

Chuyển phương trình về dạng \(kx^2+m\) với k và m là 2 số thực

VD ở Câu a: \(x^2+x+1=x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Min =3/4 khi x=-1/2

tchs đi

\(-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-....-99^2+100^2\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\left(6^2-5^2\right)+....+\left(100^2-99^2\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+\left(6-5\right)\left(6+5\right)+...+\left(100-99\right)\left(100+99\right)\)

\(=1+2+3+4+5+6+....+99+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)