...

xxc eg e smft drd

\(1^3+3^3+5^3+...+n^3\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

\(A=\dfrac{n^2.\left(n+1\right)^2}{4}\)

\(B=2^3+4^3+6^3+...+\left(n-1\right)^3\)

\(B=2^3.\left(1^3+2^3+3^3+...+\left(\dfrac{n-1}{2}\right)^3\right)\)

\(B=8.\left(\dfrac{\left(n-1\right)^2}{4}.\dfrac{\left(n+1\right)^2}{4}\right)\)

\(B=\dfrac{\left(n-1\right)^2.\left(n+1\right)^2}{8}\)

\(\Rightarrow A-B=1^3+3^3+5^3+...+n^3\)

\(\Rightarrow1^3+3^3+5^3+...+n^3=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{4}.\left(n^2-\dfrac{\left(n-1\right)^2}{2}\right)\)

Bài này bạn đã đăng 1 lần rồi thì hạn chế không đăng lại tránh gây loãng box toán.

Lời giải:

$f(x)=(x-1)g(x)$

$3x^3-2x^2+x+5=(x-1)(3x^2+ax+b)$. Cho $x=1$ thì:

$3.1^3-2.1^2+1+5=0$
Hay $7=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại số $a,b$ nào thỏa mãn.

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)

\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E

Mà EH vuông góc BC

\(\Rightarrow HB=HC\)

c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)

\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)

\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHK\)  đều

d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)

\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)

\(\Rightarrow IE>EH\)

a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:

BE chung

ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^

ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o

⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)

b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o

ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o

⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E

Mà EH vuông góc BC

⇒HB=HC⇒HB=HC

c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o

KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o

ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o

⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o

⇒ΔEHK⇒ΔEHK  đều

d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH

ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

\(x^2-6x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x-6=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=6\)

g(x) = x² - 6x = 0

<=>g(x) = x(x - 6) = 0

<=>x=0 => x = 0

     x-6=0 => x = 6

- Vậy x ϵ {0;6} là nghiệm của đa thức g(x)