\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)

\(A=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2-1}}\times\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

Thay \(x=\frac{a^2+b^2}{2ab}\)vào A, ta được : 

\(A=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}+1}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}-1}}{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}+1}-\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}-1}}\)

\(A=\frac{\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab}}+\sqrt{\frac{\left(b-a\right)^2}{2ab}}}{\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab}}-\sqrt{\frac{\left(b-a\right)^2}{2ab}}}\)

\(A=\frac{a+b\sqrt{\frac{1}{2ab}}+\left(b-a\right)\sqrt{\frac{1}{2ab}}}{a+b\sqrt{\frac{1}{2ab}}-\left(b-a\right)\sqrt{\frac{1}{2ab}}}\)

\(A=\frac{a+b+b-a}{a+b-b+a}\)

\(A=\frac{2b}{2a}\)

\(A=\frac{b}{a}\)

                            Ps : Nhớ k cho tui nhó, tui đã rất cố gắng rồi đấy. :)) K để lần sau có j tui giải giúp cho :)))

                                                                                                                                         # Aeri # 

Gọi số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu là x, y (, chi tiết máy)

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy nên ta có phương trình:

Vì đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy trong tháng đầu, số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được lần lượt là: 360 và 500.

Gọi số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu là x, y (, chi tiết máy)

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy nên ta có phương trình:

Vì đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy trong tháng đầu, số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được lần lượt là: 360 và 500.

a) Ta có \(\widehat{EQF}=180^0-\widehat{QEF}-\widehat{QFE}=180^0-\widehat{PCB}-\widehat{PBC}=\widehat{BPC}\)

Suy ra tứ giác EPQF nội tiếp.

b) Vì tứ giác EPQF nội tiếp nên \(\widehat{QPF}=\widehat{QEF}=\widehat{PCB}\), suy ra PQ || BC

(PQE) = (EFQP); (AMF) = (AEFM); (CEN) = (CNEF), ba đường tròn này cùng đi qua EF

Vậy tâm của chúng cùng nằm trên trung trực đoạn EF.

c) Gọi EF cắt AD,BC,MN lần lượt tại G,H,S

Dễ thấy \(\Delta\)FDG ~ \(\Delta\)NEH (g.g), suy ra \(\frac{DG}{EH}=\frac{FG}{NH}\) (1)

\(\Delta\)FMG ~ \(\Delta\)BEH (g.g), suy ra \(\frac{MG}{EH}=\frac{FG}{BH}\) (2)

Từ (1);(2) suy ra \(\frac{DG}{MG}=\frac{BH}{NH}\)hay \(\frac{MG}{NH}=\frac{DG}{BH}\)

Theo định lí Thales: \(\frac{MG}{NH}=\frac{SG}{SH}\). Do đó \(\frac{DG}{SG}=\frac{BH}{SH}\), suy ra \(\Delta\)GSD ~ \(\Delta\)HSB (c.g.c)

Vậy \(\widehat{GSD}=\widehat{HSB}\), mà S,G,H thẳng hàng nên B,S,D thẳng hàng hay BD,EF,MN đồng quy tại S.

\(\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=1\)

k em cũng mới lớp 5 ạ

em ko làm dc

sr anh

+) Xét n≥27n≥27

Ta có : A=427+42016+4n=427⋅(1+41989+4n−27)A=427+42016+4n=427⋅(1+41989+4n−27)

Dễ thấy 427=22⋅27=(227)2427=22⋅27=(227)2 là số chính phương

Do đó để A là số chính phương thì 1+41989+4n−271+41989+4n−27 là số chính phương

Đặt B2=1+41989+4n−27B2=1+41989+4n−27 và n−27=kn−27=k

Khi đó : B2=1+41989+4kB2=1+41989+4k

⇔B2−(2k)2=1+41989⇔B2−(2k)2=1+41989

⇔(B−2k)(B+2k)=1+41989⇔(B−2k)(B+2k)=1+41989

Ta có : B+2k≤1+41989B+2k≤1+41989 và B−2k≥1B−2k≥1

⇒B−2k+41989≥1+41989≥B+2k⇒B−2k+41989≥1+41989≥B+2k

Hay B−2k+41989≥B+2kB−2k+41989≥B+2k

⇔2⋅2k≤41989⇔2⋅2k≤41989

⇔2k+1≤23978⇔2k+1≤23978

⇔k+1≤3978⇔k+1≤3978

⇔k≤3977⇔k≤3977

Để n lớn nhất thì k lớn nhất,nên:

Nếu k=3977k=3977 ta có B2=1+41989+43977B2=1+41989+43977

⇔B2=(23977)2+2⋅23977+1⇔B2=(23977)2+2⋅23977+1

⇔B2=(23977+1)2⇔B2=(23977+1)2( đúng )

Vậy k=3977⇒n=3977+27=4004k=3977⇒n=3977+27=4004( thỏa )

+) Xét n≤27n≤27 nên hiển nhiên n≤4004n≤4004

Suy ra n lớn nhất để A là số chính phương thì n=4004

Nếu thấy đúng thì k cho mình nha

\(A=4^{27}+4^{2016}+4^n\)

Với \(n\ge27\): 

\(A=4^{27}\left(1+4^{1989}+4^{n-27}\right)\)

\(A\)là số chính phương suy ra ​\(B=4^{n-27}+4^{1989}+1\)là số chính phương.​

​\(B=\left(2^{n-27}\right)^2+2^{3978}+1\)​

\(=\left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977}+1\)

Với \(n=4004\)thì: 

\(B=\left(2^{3977}\right)^2+2.2^{3977}+1=\left(2^{3977}+1\right)^2\)là số chính phương. 

Với \(n>4004\)thì: 

\(B>\left(2^{3977+n-4004}\right)^2\)

\(B< \left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977+n-4004}+1\)

\(=\left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)

Suy ra \(\left(2^{3977+n-4004}\right)^2< B< \left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)do đó \(B\)không là số chính phương. 

Vậy giá trị lớn nhất của \(n\)là \(4004\).