bài 1,2 nhé

Bài 1 : 

a, Xét tam giác AHD, đường cao DH ta có :

\(AH^2=AD.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác AHC, đường cao DE ta có : 

\(AH^2=AE.AC\)( hệ thức lượng ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AD.AB=AE.AC\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)( cmt )

Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB ( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\)(*) 

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH=9.4=36\Rightarrow AH=6\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\)( BC = BH + CH = 9 +4 = 10 ) 

\(\Rightarrow AB^2=4.10=40\Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=9.10=90\Rightarrow AC=3\sqrt{10}\)cm 

Lại có : \(AH^2=AD.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AD=\frac{AH^2}{AB}=\frac{36}{2\sqrt{10}}=\frac{9\sqrt{10}}{5}\)cm

Thay vào (*) ta được : \(\frac{DE}{10}=\frac{\frac{9\sqrt{10}}{5}}{3\sqrt{10}}=\frac{3}{5}\Rightarrow DE=6\)cm

b, mình ko hiểu đề lắm :v ko bạn cho mình xin cái hình nhé 

ĐÁP ÁN :2,725811

Ta có:\(\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=\frac{5}{2}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)

a) \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)

\(\Delta'=m^2+2m+1+m^2-4m=2m^2-2m+1\)

\(\Delta'=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)

Theo bài ra, ta có: A = |x₁ - x₂|

A² = (x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂

A² = [2(m + 1)]² - 4(4m - m²)

A² = 4m² + 8m + 4 - 8m  + 4m² = 8m² + 4 \(\ge\)4 với mọi m

Dấu "=" xảy ra <=> m = 0

Vậy MinA = 4 khi m = 0

a) Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-m^2\right)=2m^2-2m+1=m^2+\left(m-1\right)^2>0\)với mọi m

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁ ; x₂ là 2 nghiệm của pt trên . Theo hệ thức Viet , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)

Xét \(A^2=\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-4\left(4m-m^2\right)\)

\(=8m^2-8m+4=2\left(4m^2-4m+1\right)+2=2\left(2m-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra khi 2m - 1 = 0

Vậy \(A^2\ge2\Leftrightarrow A=\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)

Do đó minA \(=\sqrt{2}\)khi \(m=\frac{1}{2}\)

ĐK: \(y\ne0,xy\ge0\).

\(4x^2+9y^2=16xy\)

Chia cả hai vế cho \(y^2\)ta được: 

\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+9=\frac{16x}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}\)

Với \(y>0\)thì \(x\ge0\)

\(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}+y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}+1-\sqrt{\frac{x}{y}}=1\)

Với \(y< 0\)thì \(x\le0\):

\(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{-x}\sqrt{-y}-y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=-\sqrt{\frac{x}{y}}-1-\sqrt{\frac{x}{y}}=-2\sqrt{\frac{x}{y}}-1\)

\(=-2\sqrt{\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}}-1=-\left(1\pm\sqrt{7}\right)-1=-2\pm\sqrt{7}\)

a) \(2x^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\).

b) \(x^2-2\sqrt{5}x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\sqrt{5}\end{cases}}\)

c) \(x^2+6x+9=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=\sqrt{3}\\x+3=-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-3\pm\sqrt{3}\)

Bài 3 : 

a, \(A=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}-\frac{3\sqrt{5}\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}\)

\(=\sqrt{5}-1+\frac{5+\sqrt{5}-9\sqrt{5}+15}{4}=\sqrt{5}-1+\frac{20-7\sqrt{5}}{4}\)

\(=\frac{4\sqrt{5}-4+20-7\sqrt{5}}{4}=\frac{-3\sqrt{5}+16}{4}\)

b, Với x >  0 

\(B=\left(\frac{x}{x+3\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\frac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=1\)

bổ sung đề : mình ko biết đúng ko nhưng ko phải đăng lại giải lại :)) 

a,  \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)ĐK : \(x>0\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b, Với \(A=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x}+2=9\sqrt{x}\Leftrightarrow2x-7\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{7\pm\sqrt{33}}{4}}\) kết hợp với đk vậy : \(x=\sqrt{\frac{7+\sqrt{33}}{4}}\)

Đáp án :

- Bình phương lê nha bn

B = \(\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}=\sqrt{12+2+4+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\right)^2}=2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\)

\(B=\sqrt{18+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{12+2+4+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}^2\right)+2^2+2.2\sqrt{3}\sqrt{2}+2.2\sqrt{3}.2+2.\sqrt{2}.2}\)

\(B=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\right)^2}\)

\(B=2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\)

\(\sqrt{3}< 2;\sqrt{3}>1\)

\(\left|\sqrt{3}-2\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\)

\(=1\)

\(b,\sqrt{5}< \sqrt{9}=3\)

\(\left|\sqrt{5}-3\right|-2\sqrt{5}+2\)

\(3-\sqrt{5}-2\sqrt{5}+2\)

\(5-3\sqrt{5}\)