GPT: x2 + 3\(\sqrt{x^2+1}\)= \(\sqrt{x^4-x^2+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ Do EF//AD nên \(EF\perp AB\)
Theo tính chất đường kính dây cung ta có AB đi qua trung điểm EF hay AB là trung trực EF.
Vậy thì AE = AF; BE = BF.
2/ Ta thấy hai tam giác vuông DAO và DCO có chung cạnh huyền DO nên DAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO.
3/Xét tam giác DEC và DCB có :
Góc D chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta DEC\sim\Delta DCB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow DC^2=DE.DB\)
4/ Vì \(\Delta DEC\sim\Delta DCB\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow EC=\frac{BC.DC}{DB}\)
\(\Rightarrow AC.EC=\frac{AC.BC.DC}{DB}=\frac{2S_{ABC}.DC}{DB}\)
Ta cần chứng minh AC.EC = AF.CH (*) hay \(\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AF.DB\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AE.DB\)
\(\Rightarrow AE.DB=AB.DC=AB.DA\) (**)
(**) đúng vì \(AE.DB=AB.DA\left(=S_{DAB}\right)\)
Vậy (*) đúng hay AF.CH = AC.EC
5/ Ta cần chứng minh KA = KD để suy ra KE là tiếp tuyến.
Kéo dài AE, cắt CH tại M .
Do DA // CH (Cùng vuông góc AB) nên \(\frac{AK}{CM}=\frac{KI}{IC}\)
và \(\frac{KD}{CH}=\frac{KI}{IC}\Rightarrow\frac{AK}{MC}=\frac{KD}{CH}\) (1)
Gọi P, J lần lượt là giao điểm của DP với CH và BC với AD.
\(\Rightarrow\frac{HP}{AD}=\frac{BP}{BD}=\frac{CP}{DJ}\) (2)
Xét tam giác ACJ vuông tại C, AD = DC nên DC là đường trung tuyến. Suy ra AD = DJ.
Từ (2) suy ra HP = PC.
Xét tam giác vuông AMH và PBH, ta có \(\widehat{AMH}=\widehat{HBP}\) (cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta PBH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{BH}=\frac{AH}{PH}\Rightarrow\frac{MH}{AH}=\frac{BH}{PH}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{AH.HB}{PH}=\frac{AH.HB}{\frac{CH}{2}}=\frac{2AH.HB}{CH}\) (3)
Do CH2 = AH.HB \(\Rightarrow\frac{2AH.HB}{CH}=2CH\)
Từ (3) \(\Rightarrow MH=2CH\Rightarrow CM=CH\)
Từ (1) ta có AK = KD
\(\Rightarrow\) KE là trung tuyến của tam giác vuông ADE \(\Rightarrow KA=KE\)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{KEO}=\widehat{KAO}=90^o\)
hay KE là tiếp tuyến của (O).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện : \(2x^2-15x+26\ge0;x-4\ge0\)
Bình phương 2 vế của pt ta được:
\(2x^2-15x+26=\left(x-4\right)^2\)
<=> 2x2 - 15x + 26 = x2 - 8x + 16
<=> x2 - 7x + 10 = 0
<=> x2 - 2x - 5x + 10 = 0
<=> x(x - 1) - 5.(x -2) = 0 <=> (x - 5).(x -2) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = 5 (thoả mãn) hoặc x = 2 (loại)
Vậy x = 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Hoàng độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
ax2 = 2x -1 <=> ax2 - 2x + 1 = 0 (1)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì (1) có nghiệm duy nhất
<=> \(\Delta'=0\)
<=> 1 - a= 0 <=> a = 1
=> nghiệm của (1) là x = 1/a = 1 => tung độ tiếp đểm y = 1
Vậy tiếp điểm là (1;1)
b) (d) không cắt (P) <=> (1) vô nghiệm
<=> \(\Delta'
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi x,y (km/h) là lần lượt vận tốc hai xe (x,y>0)
vì sau 1h 2 xe gặp nhau nên:
90= x +y (1)
vì xe oto thứ 2 đến Á trước xe oto thứ 1 là 27 phút, nên ;
\(\frac{90}{x}-\frac{90}{y}=\frac{27}{60}\) (2)
từ (1) và(2) có hệ ........
giải hệ là ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(...=\sqrt{\frac{31+8\sqrt{10}+4\sqrt{15}+4\sqrt{6}}{4}}=\frac{\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+8\sqrt{10}+4\sqrt{15}+4\sqrt{6}}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(2\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}}{2}=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\)