\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1.\frac{99}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

lớp 8 hả mk bn kia sai zùi

k mình nha

ủng hộ mk 669669696969696666966666666666666666666666666666666666666666

ủng hộ mk nha mọi người

mình đag gấp nhờ mọi người giải giúp

ủng hộ mk nha mọi người

các bạn kịck cho mình nha

ủng hộ mk nha mọi người

ĐK: x \(\ne\) -1

Đặt t = x+1 (t \(\ne\) 0)

=> x = t-1

PT tương đương

(t-1)² + \(\frac{\left(t-1\right)^2}{t^2}\)= 3

<=> t² - 2t + 1 + 1 - \(\frac{2}{t}\)+ \(\frac{1}{t^2}\) = 3

<=> t² + \(\frac{1}{t^2}\)- 2(t + \(\frac{1}{t}\)) = 1

Đặt z = t + \(\frac{1}{t}\)   (|z| >= 2)

z² = t² + \(\frac{1}{t^2}\)+ 2

PT tương đương

z² - 2 - 2z = 1

<=> z² - 2z -3 = 0

<=> z = -1 hoặc z = 3

z = -1 (Ko có t nào thỏa mãn t + \(\frac{1}{t}\)= -1)

z = 3

=> t + \(\frac{1}{t}\) = 3

<=> t² - 3t + 1 = 0  (vì t \(\ne\) 0)

<=> t = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) hoặc t = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

x = t - 1

=> x = \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) hoặc x = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y+y-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y\right)+y^2\left(y-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=\left[x^2\left(y-z\right)-y^2\left(y-z\right)\right]+\left[y^2\left(y-x\right)-z^2\left(y-x\right)\right]\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(y-z\right)+\left(y^2-z^2\right)\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left[\left(x+y\right)-\left(y+z\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

Thanks you!!!

Nhầm, cái cuối là \(\frac{4}{4+d+2ad+3abd}\)

\(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2}{2+3b+4bc+bcd}+\frac{3}{3+4c+cd+2acd}+\frac{4}{4+d+2ad+3abd}\)

= \(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2a}{2a+3ab+4abc+abcd}+\frac{3ab}{3ab+4abc+abcd+2abacd}\)

\(+\frac{4abc}{4abc+abcd+2aabcd+3abcabd}\)

= \(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2a}{2a+3ab+4abc+1}+\frac{3ab}{3ab+4abc+1+2a}+\frac{4abc}{4abc+1+2a+3ab}\)

= \(\frac{1+2a+3ab+4abc}{1+2a+3ab+4abc}=1\)