\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\\\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\cdot\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)}\)

Mà \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

a) Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0+\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}>90^0\). Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^0\Rightarrow\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)

b) \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AHD}=90^0\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow DH⊥AC\)

c) Gọi AB và CK cắt nhau tại điểm I.

Xét \(\Delta ADC\): \(CI⊥AD\) tại K và \(AI⊥CD\) tại B.

=> I là trực tâm của \(\Delta ADC\). Mà \(DH⊥AC\)=> I,D,H thẳng hàng

=> AB,DH,CK đồng quy.

a) Góc AMK là góc ngoài của tam giác ABM => ^AMK=^BAM+^ABM

hay ^AMK=^BAM+^ABK => ^AMK>^ABK. (1)

b) Tương tự: ^CMK là góc ngoài tam giác BMC => ^CMK>CBM hay ^CMK>CBK (2)

Từ (1) và (2) => ^AMK+CMK>^ABK+^CBK => ^AMC>^ABC.

!

xét tg AOB và tg COE 

AB = ce 

oa = oc ( thuộc  đường trung trực AC ) 

ob = oe ( .................................... Be ) 

suy ra = nhau 

b, vì hai tg trên = 

-> góc oab = góc oce  1

tg aoc cân tại o -> góc oac = góc oce 2

từ 1 , 2 suy ra góc oab = góc oac 

suy ra đpcm

Ta chứng minh tam giác ABI = tam giác DCI ( c - c - c)

=> góc BAI = góc CDI ( 2 góc tương ứng)

Mà góc CAI = góc CDI ( I thuộc đường trung trực của AD)

=> góc BAI = góc CAI

=> đpcm