\(E=-16x^2+3x-3=-\left(4x-\frac{3}{8}\right)^2-\frac{183}{64}\le\frac{-183}{64}\)

 Vậy \(MaxE=\frac{-183}{64}\) khi \(x=\frac{3}{32}\)

Bạn xem lại đề phần \(F\) nhé.

\(G=-3x^2-9x+2=-3\left(x^2+3x-\frac{2}{3}\right)=-3[x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2]+\frac{35}{4}\)

\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\le\frac{35}{4}\forall x\)

Vậy \(MaxG=\frac{35}{4}\) khi: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

\(H=-7x^2+14x-3=-7\left(x^2-2x+\frac{3}{7}\right)=-7\left(x^2-2x+1\right)+4=-7\left(x-1\right)^2+4\le4\forall x\)

Vậy \(MaxH=4\) khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1 A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương. Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.

 

a) C−D=20oC−D=20o

Mà ta có C+D=360o−(A+B)=360o−(60o+90o)=210oC+D=360o−(A+B)=360o−(60o+90o)=210o (tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o360o)

⇔C−D+C+D=20o+210o⇔C−D+C+D=20o+210o

⇔2C=230o⇔2C=230o

⇒C=115o⇒C=115o và D=95oD=95o

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là 180o−115o=65o180o−115o=65o

b) C=34DC=34D

Mà ta có C+D=210oC+D=210o (chứng minh ở câu a)

⇔34D+D=210o⇔34D+D=210o

⇔74D=210o⇔74D=210o

⇔D=120o⇔D=120o

C=90oC=90o

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là 180o−90o=90o180o−90o=90o

5: 4(x−3)2+2x(3−x)4(x−3)2+2x(3−x)

=(x−3)(4x−12)−2x(x−3)=(x−3)(4x−12)−2x(x−3)

=(x−3)(2x−12)=(x−3)(2x−12)

=2(x−6)(x−3)=2(x−6)(x−3)

8: (3x−1)2−(x+3)2(3x−1)2−(x+3)2

=(3x−1−x−3)(3x−1+x+3)=(3x−1−x−3)(3x−1+x+3)

=(2x−4)(4x+2)=(2x−4)(4x+2)

=4(x−2)(2x+1)