\(\left(3a-1\right)\left(9a^2+3a+1\right)-\left(3a+1\right)\left(9a^2-3a+1\right)+2a+2\)

\(=27a^3-1-\left(27a^3+1\right)+2a+2=27a^3-1-27a^3-1+2a+2\)

\(=-2+2a+2=2a\)

Ta có:  \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+1-2ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)-2a+2b+1-4b=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+1=4b\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b-1\right)^2=4b\)                                                             \(\left(1\right)\)

Do đó \(4b\)là một số chính phương, mà 4 là số chính phương suy ra b là số chính phương.

Đặt  \(b=x^2,\)thay vào \(\left(1\right)\):                           \(\left(a-x^2-1\right)^2=4x^2\)

                                                                   \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-x^2-1\right)^2=\left(2x\right)^2\)

                  * Xét 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: \(a-x^2-1=2x\)\(\Leftrightarrow\)\(a=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

Ta có  \(b=x^2\)và  \(a=\left(x+1\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

- Trường hợp 2:  \(a-x^2-1=-2x\)\(\Leftrightarrow\)\(a=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

Ta có  \(b=x^2\)và  \(a=\left(x-1\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

                           Vậy  \(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

hi chao ban

Đổi 35 km = 35000 m

12 phút = 720 giây

1 giây ô tô thứ hai đi được số quãng đường là: 68 : 4 = 17 ( m)

720 giây ô tô thứ hai  đi được sô quãng đường là: 17 x 720 = 12240

Vì 35000 > 12240 nên ô tô thứ nhất đi nhanh hơn

đổi 35 km = 35000 m

12 phút = 720 giây

số ô tô thứ 2 đi được là :

        68 : 4 x 720 = 12240 ( m )

vậy : 35000 > 12240 

nên ô tô thứ 1 chuyển động nhanh hơn

Bài 1:

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC

nênMN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét ΔGMN có

I là trung điểm của GM

K là trung điểm của GN

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//MN và IK=MN/2

=>IK//ED và IK=BC/4

Xét tứ giác IKDE có DE//IK

nên IKDE là hình thang

Xét ΔACE và ΔABD có

AC=AB

góc A chung

AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD

Suy ra: CE=BD

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
EC=BD

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GD=GE

GI=1/4GB

GK=1/4GC

mà GB=GC

nên GI=GK

=>ID=EK

=>EDKI là hình thang cân

b: DE=BC/2=5cm

IK=1/4BC=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm

\(\left(2x-3\right)\left(4x+1\right)-4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)-2x+5\)

\(=8x^2+2x-12x-3-8x^2+4x+8x-4-2x+5\)

\(=-2\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.

\(=\left(x+2y\right)^2-z^2=x^2+4xy+4y^2-z^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2-z^2\)

a/ x² + 3x + 1

\(=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

       Vậy MinA = -5/4 khi x + 3/2 = 0 => x = -3/2

b/ 9x² + 3x + 1

\(=\left(3x\right)^2+2.3x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

         Vậy MinB = 3/4 khi 3x + 1/2 = 0 => 3x = -1/2 => x = -1/6

c/ -x² + 2x - 1 = -(x² - 2x + 1) = -(x - 1)² \(\le0\)

          Vậy MaxC = 0 khi x - 1 = 0 => x = 1

a.\(=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

dấu = xảy ra khi x=-3/2

b,c tt

a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2 
=>2a^3/b +b^2>=3a^2 
tuong tu 
2b^3/c +c^2 >=3.b^2 
2c^3/a +a^2 >=3.c^2 
cog lai ta dc 
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2) 
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2 
mat khc 
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca 
nen 
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca 
dau = xay ra khi a=b=c

k nha

a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2 
=>2a^3/b +b^2>=3a^2 
tuong tu 
2b^3/c +c^2 >=3.b^2 
2c^3/a +a^2 >=3.c^2 
cog lai ta dc 
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2) 
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2 
mat khc 
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca 
nen 
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca 
dau = xay ra khi a=b=c